第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)

本章知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動的瞬時(shí)速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運(yùn)動的速度最優(yōu)化問題一.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y②函數(shù)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)割線的斜率切線的斜率例1.已知f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且則f（x0)等于（）AB-1C0D-2五.題型講解題型一.利用導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義解題B（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）.冪函數(shù)：(xn)/

nxn1一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:返回在（過）p(x0,y0)作一曲線的切線方程1)p(x0,y0)為切點(diǎn)2)p(x0,y0)不為切點(diǎn)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:①求切點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);②利用切線斜率的定義求出切線的斜率;k=f’(x)③利用點(diǎn)斜式求切線方程.例1．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A處的切線方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。f(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增f’(x)≥0f(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)遞減f’(x)≤0函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。如果恒有，則是常數(shù)。動態(tài)演示單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率的正負(fù)xyo函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？k>0k>0k<0k<0++--遞增遞減例1、求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.例題分析f(x)的單增區(qū)間為（－∞，0）和（2，＋∞）f(x)的單減區(qū)間(0,2)說明：當(dāng)x=0或2時(shí),f′(x)=0,即函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.由,解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間是,即函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).題型：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【思路點(diǎn)撥由f(x)在R上單調(diào)遞增知,f′(x)≥0對x∈R恒成立,從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題求解.2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（小