第四講 多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)

第四講多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)國際商學(xué)院統(tǒng)計(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)系主講：許曉娟E-mail:xxj-cr990@163.com主要內(nèi)容幾種重要的分布均值向量的檢驗(yàn)協(xié)差陣的檢驗(yàn)幾種常用的抽樣分布威沙特分布霍特林T2分布威爾克斯Λ分布威沙特分布正態(tài)分布與X2分布卡方分布是刻畫正態(tài)變量二次型的一個(gè)重要變量X2分布與Wishart分布Wishart分布在多元統(tǒng)計(jì)中的作用與卡方分布在一元統(tǒng)計(jì)中的重要性類似當(dāng)p=1時(shí)，中心Wishart分布退化為卡方分布霍特林T2分布正態(tài)分布、卡方分布與t分布t分布與霍特林T2分布1931年Hotelling由一元統(tǒng)計(jì)推廣得到T2分布T2分布在多元統(tǒng)計(jì)中的作用相當(dāng)于t分布在一元統(tǒng)計(jì)中的作用t分布與F分布霍特林T2分布與F分布威爾克斯Λ分布卡方分布與F分布F分布與威爾克斯Λ分布威爾克斯Λ分布在多元統(tǒng)計(jì)中的作用相當(dāng)于F分布在一元統(tǒng)計(jì)中的作用常常將用威爾克斯Λ分布統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為F分布統(tǒng)計(jì)量均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)協(xié)差陣已知協(xié)差陣未知協(xié)差陣已知時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布協(xié)差陣未知時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布兩個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)協(xié)差陣相等且已知協(xié)差陣相等且未知兩個(gè)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)兩組樣本樣本量相等時(shí)兩組樣本樣本容量不等時(shí)多個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)方差分析的基本思想多元方差分析法方差分析解決什么問題

數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)隨機(jī)抽樣定類變量是否影響定量變量一個(gè)定類變量對(duì)一個(gè)定量變量的影響兩個(gè)交叉分組的定類變量對(duì)一個(gè)定量變量的影響被解釋變量：定類變量樣本統(tǒng)計(jì)量：均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F分布統(tǒng)計(jì)量20一種補(bǔ)腦產(chǎn)品是否會(huì)引起體重變化碳的不同含量和鈦的不同含量是否都會(huì)對(duì)合金鋼的強(qiáng)度有顯著影響單因素方差分析：例有5種油菜品種，分別在4塊試驗(yàn)田上種植，所得畝產(chǎn)如下表所示（單位：kg）21

試驗(yàn)田(j)a1a2a3a4油菜品種(i)A1256222280298A2244300290275A3250277230322A4288280315259A5206212220212提出假設(shè)H0:五種油菜品種的平均畝產(chǎn)完全相等H1:五種油菜品種的平均畝產(chǎn)不完全相等22構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差來源離差平方和自由度平均離差平方和F組間k-1組內(nèi)n-k總和n-123方差分析表（ANOVA）P值決策法24方差來源離差平方和自由度平均離差平方和Fp-值組間13195.743298.9254.310.0161組內(nèi)11491.515766.1總