2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

11.

12.（）。A.0B.1C.nD.n!13.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx14.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

15.

16.

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

103.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.105.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

106.

107.108.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

3.C

4.C此題暫無解析

5.B

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.D

13.A

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.

22.B

23.B

24.C

25.A

26.B

27.C此題暫無解析

28.C

29.D

30.D31.-k

32.(-∞2)

33.

34.1/4

35.

36.D

37.

所以k=2．

38.

39.

40.D

41.D

42.543.2

44.

45.B

46.

47.00解析：

48.應(yīng)填0．

49.

50.因為y’=a(ex+xex)，所以

51.

52.π/2π/2解析：

53.

54.

55.056.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

57.

58.59.應(yīng)填2/5

60.0.35

61.

62.63.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求