2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

2.

3.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

15.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

19.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

36.37.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

38.

39.

40.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.求微分方程的通解．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.證明：56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.58.59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

64.

65.66.67.

68.

69.

70.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

2.D

3.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

4.B

5.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

6.B

7.A

8.B

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

10.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

11.D

12.A解析：

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.A

19.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.00解析：

22.

23.

24.00解析：

25.

26.1+2ln2

27.

28.1/2

29.

30.2本題考查了定積分的知識點。

31.

32.11解析：

33.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

34.

解析：

35.

；

36.＜037.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

38.(03)(0,3)解析：

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：40.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

則

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+