2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

6.

7.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

9.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.

12.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

20.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)，則y'=________。

31.設(shè)f'(1)=2．則

32.

33.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

34.

35.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

36.

37.設(shè)，則y'=______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程的通解．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.

64.

65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

66.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.A

3.C

4.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

5.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

6.A解析：

7.B

8.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

10.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

11.D

12.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

13.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

14.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

15.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

16.B

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

18.D

19.C解析：

20.D

21.

22.

23.

24.

25.[-1，1

26.由不定積分的基本公式及運算法則，有

27.

28.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

29.

30.

31.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

32.

33.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

34.

解析：

35.(01)

36.

37.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

38.e-1/2

39.4π

40.22解析：

41.由等價無窮小量的定義可知

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.

61.

62.解方程的特征方程為

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.

65.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

66.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方