2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.x+yB.xC.yD.2x

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

22.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

23.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

24.

25.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

26.

27.

28.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

40.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

41.

42.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

102.

103.

104.

105.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.(本題滿分10分)

107.

108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

4.B

5.A

6.B解析：

7.C

8.A

9.B

10.A

11.B

12.A

13.B

14.A

15.D此題暫無解析

16.B

17.A

18.B解析：

19.D

20.D

21.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

22.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

23.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

24.B解析：

25.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個．

26.C

27.C

28.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

29.-8

30.C31.2xydx+(x2+2y)dy32.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

33.

34.35.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

36.1

37.

38.D

39.-2exsinx40.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

41.

42.0.35

43.D

44.

所以k=2．

45.

46.A

47.22解析：

48.

49.

50.

解析：

51.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．52.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

53.lnx

54.16

55.

56.-α-xlnα*f'(α-x)

57.1/458.1

59.-(3/2)

60.14873855

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

89.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x