2022-2023學(xué)年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命題中正確的有()．

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

9.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面11.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

A.0B.2C.4D.8

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=3x，則y"=_________。30.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求微分方程的通解．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.62.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

63.

64.

65.66.

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

68.

69.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計(jì)算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.D

4.B解析：

5.C

6.B解析：

7.B，可知應(yīng)選B。

8.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

9.A

10.B

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

12.D解析：

13.D

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

15.A解析：

16.C

17.B

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

20.C

21.0

22.

23.

24.

25.

26.0

27.

28.29.3e3x

30.

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.0

33.y''=x(asinx+bcosx)

34.

解析：

35.y36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

列表：

說(shuō)明

54.

則

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.62.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，

63.

64.

65.

66.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無(wú)意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,