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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.當(dāng)x→0時(shí),若sin2與xk是等價(jià)無窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.3
8.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin29.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.下列等式不成立的是()A.A.e-1
B.
C.
D.
14.【】
A.-1B.1C.2D.315.()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞19.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處()A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)20.A.A.
B.
C.
D.
21.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e22.()。A.
B.
C.
D.
23.【】
A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在
24.
25.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)26.
27.A.A.1B.0C.-1D.不存在
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
37.設(shè)f(x)=e-x,則
38.
39.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f"(x)=_____.
40.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx,則f'(3)=_________。
41.
42.
43.44.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.
45.
46.
47.
48.
49.
50.函數(shù)y=lnx,則y(n)_________。
51.
52.53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
64.
65.66.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
74.
75.
76.
77.
78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
79.
80.
81.
82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)
102.103.
104.
105.
106.
107.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=3/5,P(B)=q,P(A+B)=7/9,求q。
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.A.A.
B.
C.(0,1)
D.
參考答案
1.A
2.C
3.C
4.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
5.A
6.D
7.C
8.D此題暫無解析
9.D
10.D
11.D
12.A
13.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項(xiàng)C不成立.
14.C
15.B
16.D
17.1/3x
18.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
19.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件.
例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo).而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo),故選C.
20.C
21.C因?yàn)樗?’(1)=e.
22.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
23.D
24.(-21)
25.B
26.C
27.D
28.C
29.D
30.A
31.0
32.
33.應(yīng)填1.
34.
35.
求出yˊ,化簡后再求),”更簡捷.
36.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
37.1/x+C
38.上上
39.
40.
41.C42.5/2
43.
44.
45.C
46.
47.0
48.049.-esinxcosxsiny
50.
51.
52.
53.
54.
55.56.
57.1
58.
59.
60.
61.
62.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
63.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
64.
65.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
79.
80.
81.82.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
9
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