2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

4.

5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

6.

7.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

13.

14.A.A.0B.1C.eD.-∞15.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

21.

22.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空題(30題)31.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。32.33.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．34.

35.

36.37.38.39.40.

41.

42.

43.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

44.

45.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.107.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

4.D

5.B

6.x=y

7.A

8.B

9.B

10.f(2x)

11.C

12.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

13.C

14.D

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.D

19.C此題暫無解析

20.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

21.B

22.B

23.B

24.B

25.B

26.A

27.A

28.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

29.A

30.B

31.32.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．33.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

34.1

35.應(yīng)填0．

36.

37.38.應(yīng)填6．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.3sinxln3*cosx

46.8/15

47.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

48.249.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

50.10!51.0

52.

53.1/4

54.B

55.C

56.3

57.ln(x2+1)

58.

59.

60.π/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解