八級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試題

一、選擇題1.一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．x＞3 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．3＜x＜112．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１3．若已知m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＞n+bB．ma＞nbC．a(chǎn)-m＜a-nD．ma2＞na24．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2，－3)向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．(－2，-6)B．(－2，0)C．(6，0) D．(1，－1)DACB5．已知一個(gè)等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是()A．兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為βB．兩個(gè)角是β，它們的夾邊為4C．三條邊長分別是4，5，5

D．兩條邊長是5，一個(gè)角是β6.一根彈簧的原長為12cm，它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長1/2cm,寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=1/2x（0＜x≤15）

B.y=1/2x+12（0≤x＜15）C.y=1/2x+12（0≤x≤15）

D.y=1/2x（0＜x＜15）DC7.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論中:①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．正確的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．2D．18.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過530元的資金購買單價(jià)為70元的單片軟件和80元的盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，不相同的購買方式共有（）A.4種B.5種C.6種D.7種9.若不等式組

無解，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a≤1C.a＞1D.a＜1ABC10.已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長方形，A(12，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為6的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是()A.(2,

4)B.

C.

D.(3,

4)二、填空題11．函數(shù)

的自變量x的取值范圍是_________．12.已知P點(diǎn)在第二象限,它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________,x≥-2且x≠2-3,2B數(shù)量x／個(gè)12345售價(jià)y／元8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0

13．某商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x(個(gè))與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系：根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是____________．14．根據(jù)指令

機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A,再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離S,現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)x軸正方向。若給機(jī)器人下一個(gè)指令

，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)____________.y=8.2x5．若方程組

的解滿足x+y＜0，那么a的取值范圍是__________.16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是________a＜6①④⑤答案見下頁分析： 解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證①正確，②錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知④是正確的；判斷③，⑤比較麻煩，因?yàn)椤鱀EF是等腰直角三角形DE=

DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4

，故③錯(cuò)誤，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的．故只有①④⑤正確．解答： 解：連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正確．當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形．因此②錯(cuò)誤．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC，因此④正確．由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最?。患串?dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=

BC=4．∴DE=

DF=4

；因此③錯(cuò)誤．當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，由④知，此時(shí)△DEF的面積最?。藭r(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正確．三、解答題17．（1）求不等式10x-3(20-x)≤70的自然數(shù)解

（2）解不等式組

，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

（1）x≤10（2）x?-118.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(2,2)、B(-2,-1)、C(3,-2).（1）請?jiān)谟覉D的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該三角形;（2）求該三角形的面積;s=20-6-2.5-2=9.519．杭州某登山協(xié)會(huì)組織了一次自助登山活動(dòng)，登山前組織者給每人都發(fā)了礦泉水：若每人發(fā)2瓶，則剩余5瓶，若每人發(fā)4瓶，則其中有一人有礦泉水但不足4瓶．請求出參加登山的人數(shù)和礦泉水瓶數(shù)．設(shè)參加登山有x人，則礦泉水為2x+5瓶，根據(jù)題意得：0＜2x+5-4（x-1）＜4解得：5/2＜x＜9/2∵x是整數(shù)，∴x=3或4，當(dāng)x=3時(shí)，2x+5=11；當(dāng)x=4時(shí)，2x+5=13．∴登山的人數(shù)可能是3人、礦泉水11瓶，或登山的人數(shù)為4人礦泉水13瓶．20.小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．（1）試求兩平行線EF與AD之間的距離；（2）試求BD的長．解：過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=8，∴EF=16，∴DF=根號(hào)（EF2+DE2）=8根號(hào)3∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=1/2DF=4根號(hào)3∴MD=根號(hào)（FD2+FM2）=12，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=4根號(hào)3∴BD=DM-BM=12-4根號(hào)321.如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．（1）△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請說說你的理由；（2）試說明AE∥BC的理由；（3）如圖（2），將（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想．（1）（2）略（3）△DBC≌△EAC類別冰箱彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))23201900

售價(jià)(元/臺(tái))2420198022.某電器商城“家電下鄉(xiāng)”，指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(1)按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？(2)為滿足農(nóng)民需求，該電器商城決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的5/6,請問有幾種購買方案,請你幫助設(shè)計(jì)出來.(3)在滿足條件(2)的基礎(chǔ)上,為使商城獲利最大，應(yīng)該進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少元？（1）（2420+1980）×13%=572，答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼；（2）①設(shè)冰箱采購x臺(tái)，則彩電采購（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得

解不等式組，得

≤x≤

，

∵x為正整數(shù)，∴x=19，20，21，∴該商場共有3種進(jìn)貨方案：方案一：冰箱購買19臺(tái)，彩電購買21臺(tái)；方案二：冰箱購買20臺(tái)，彩電購買20臺(tái)；方案三：冰箱購買21臺(tái)，彩電購買19臺(tái)，②設(shè)商場獲得總利潤y元，根據(jù)題意，得y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200∵20>0，∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大=20×21+3200=3620答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是3620元。23.如圖，正方形OABC邊長為2，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，.點(diǎn)P在A點(diǎn)處沿著正方形的邊按A→B→C的順序運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x,△OPB的面積為y．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)y=1/4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探索：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否