2022-2023學(xué)年陜西省西安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省西安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

4.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.A.A.2B.1C.1/2D.0

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.

15.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.

22.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

24.

25.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

26.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

27.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

30.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

31.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

32.A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.3B.2C.1D.0

34.A.A.4B.3C.2D.1

35.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

36.

37.

38.

39.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

45.

46.

47.

48.設(shè)y=ex，則dy=_________。

49.50.

51.

52.

53.54.55.56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.80.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

81.

82.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

83.

84.

85.86.________。

87.

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.

94.

95.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.

97.證明：98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．99.100.求微分方程的通解．101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．106.

107.

108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

113.

114.(本題滿分8分)

115.

116.

117.

118.

119.

120.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)122.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

參考答案

1.D

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

3.D解析：

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.D

6.C

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.C

9.C

10.C

11.C

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.A

14.B

15.D

16.C

17.D

18.C

19.B

20.B

21.D

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

23.D

24.A解析：

25.C

26.A

27.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

28.A

29.C解析：

30.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

31.A

32.D

33.A

34.C

35.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

36.C解析：

37.A

38.C

39.A

40.C解析：

41.

42.

43.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

44.y=C1+C2x。

45.246.

47.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

48.exdx

49.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

50.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

51.

解析：

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

59.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

60.(03)(0,3)解析：

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

62.3/23/2解析：

63.0

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

70.0

71.

72.

73.3x2+4y3x2+4y解析：

74.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

75.4π

76.

解析：

77.y=lnx+Cy=lnx+C解析：78.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

79.80.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

81.

82.1

83.

84.0

85.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

86.

87.

88.

89.90.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

91.

則

92.

93.

94.

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％96.由一階線性微分方程通解公式有

97.

98.

99.

100.101.由二重積分物理意義知

102.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

103.

104.

105.

列表：

說(shuō)明

106.

107.108.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

109.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

111.112.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

113.

114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程