2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)18.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)19.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)20.A.A.-1B.-2C.1D.221.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.A.A.1B.2C.-1D.0

30.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在31.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，132.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

35.

36.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

37.

38.（）。A.0B.1C.2D.339.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的40.（）。A.

B.

C.

D.

41.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/442.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.【】

46.

47.（）。A.-1B.0C.1D.2

48.

49.

50.

51.

52.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

58.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,159.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

60.

61.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.0B.1/2C.1D.2

65.

66.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞67.（）。A.

B.

C.

D.

68.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.（）。A.-1B.0C.1D.272.A.A.0B.-1C.-1D.1

73.

74.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

75.

76.

77.

78.

79.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

80.

81.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)82.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

83.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

84.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

85.

86.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.（）。A.0B.-1C.-3D.-591.A.A.

B.

C.

D.

92.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

93.A.

B.

C.

D.1/xy

94.

95.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

96.

97.

98.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

99.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

100.

二、填空題(20題)101.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．102.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．103.104.

105.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

113.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

114.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.B

5.B

6.B

7.B

8.1/3x

9.D

10.C因?yàn)樗?’(1)=e．

11.D

12.D

13.B

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

15.D

16.D

17.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.D

28.D

29.D

30.D

31.B

32.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

33.A

34.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

35.M(24)

36.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

37.2/3

38.C

39.C

40.C

41.C

42.B

43.D

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.D解析：

50.B

51.C

52.C此題暫無解析

53.D

54.A

55.B

56.D

57.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

58.B

59.C

60.A

61.B

62.A

63.B

64.B

65.

66.D

67.B

68.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

69.B

70.B

71.D

72.B

73.6/x

74.D

75.C

76.D解析：

77.D

78.B

79.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

80.A

81.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

82.C

83.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

84.B

85.C解析：

86.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

87.C

88.A

89.A

90.C

91.B

92.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

93.A此題暫無解析

94.C

95.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

96.2/3

97.C

98.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

99.C

100.C101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.f(xy)+λφ(xy)106.3-e-1107.-1

108.

109.D

110.-1

111.

112.-sinx113.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

114.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

115.

116.

117.

118.B119.0

120.-1/2

121.

122.

123.124.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(