2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.

7.

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.

10.

11.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.

13.

14.

15.

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．27.設f(0)=0，f'(0)存在，則

28.

29.設z=x3y2，則

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

37.

38.求

39.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.證明：45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求微分方程的通解．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.計算69.計算70.五、高等數(shù)學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.C

17.A

18.A由于

可知應選A．

19.D

20.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

21.

解析：

22.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

23.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.x=-1

25.26.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．27.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

28.29.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

30.00解析：

31.0

32.ee解析：

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.-3e-3x-3e-3x

解析：

35.136.-1

37.

38.=0。

39.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.解

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=In