2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

31.

32.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.0B.e-1

C.1D.e39.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

43.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

46.

47.

48.

49.

50.

（）

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

92.

93.

94.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

95.

96.

97.

98.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.C

3.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

4.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

5.B

6.

7.C此題暫無解析

8.C

9.B

10.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.B

17.B

18.C

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.D

25.A

26.D

27.D

28.A

29.A

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.

32.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

33.C

34.B

35.D

36.B

37.D

38.B

39.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

40.A

41.A

42.B

43.D此題暫無解析

44.B

45.A

46.D解析：

47.B解析：

48.B

49.A

50.C

51.

52.D

53.54.0

55.56.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

57.2

58.

59.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

60.e-161.應(yīng)填2

62.f(xy)+λφ(xy)

63.

64.x=ex=e解析：

65.

66.

67.68.(-∞,-1)

69.

70.C

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(