2022年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面11.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

14.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

15.

16.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.A.A.

B.

C.

D.

18.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

19.

20.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸21.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對22.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

27.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

28.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

29.

30.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

40.

41.

42.

43.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

44.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

46.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

47.

48.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

49.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

50.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

53.

54.

55.

56.設y＝3＋cosx，則y＝．57.

58.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

59.60.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

61.

62.

63.

64.

65.過原點且與直線垂直的平面方程為______．66.

67.

68.69.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.證明：83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求微分方程的通解。

92.

93.

94.

95.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

96.

97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．98.(本題滿分8分)99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

4.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

5.C

6.A

7.B

8.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

9.D

10.B

11.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

12.C

13.C

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

15.C解析：

16.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

17.C

18.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

19.B解析：

20.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

21.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

22.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

23.D

24.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

25.B

26.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

27.D

28.B

29.A

30.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

31.C解析：

32.D

33.D

34.C

35.D

36.A

37.A

38.D解析：

39.B

40.B解析：

41.C

42.B

43.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

44.A

45.D

46.D由拉格朗日定理

47.D

48.C

49.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

50.C

51.

52.y=Ce2x-3/2

53.

54.

55.e-656.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

57.

58.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

59.3xln360.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

61.y=1/2y=1/2解析：

62.

解析：

63.

64.1/465.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

66.

67.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

68.69.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

70.

71.

72.

73.

則

74.由二重積分物理意義知

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

列表：

說明

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.對應的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

92.

93.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

94.

95.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

96.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

97.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．98.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．

99.

100.

101.∫f