2023年高考真題-數(shù)學(xué)理(北京卷)word版含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)本試卷共5頁.150分.考試時長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一局部(選擇題共40分)選擇題共8小題。每題5分.共40分.在每題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.集合A={x∈R｜3x+2>0﹜·B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜那么A∩B=()A．〔﹣∞，﹣1〕B.｛﹣1，-?｝C.﹙﹣?，3﹚D.〔3，＋∝〕2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn).那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是〔〕A.B.C.D.3.設(shè)a，b∈R.“a=O〞是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)〞的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為〔〕A.2B.4C.8D.165.如圖.∠ACB=90o。CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.那么()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD26.從0，2中選一個數(shù)字.從中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.18C.12D.67.某三梭錐的三視圖如下圖，該三梭錐的外表積是〔〕A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如下圖.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為〔〕A.5B.7C.9D.11第二局部(非選擇題共110分)二.填空題共6小題。每題5分。共30分.9.直線(t為參數(shù))與曲線(“為多α數(shù))的交點(diǎn)個數(shù)為10.﹛﹜等差數(shù)列為其前n項和.假設(shè)=，=，那么=11.在△ABC中，假設(shè)α=2，b+c=7,=-，那么b=12.在直角坐標(biāo)系xOy中.直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。假設(shè)直線l的傾斜角為60o.那么△OAF的面積為13.己知正方形ABCD的邊長為l，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn).那么.的值為14.f(x)=m(x-2m)〔x+m+3〕,g(x)=-2，假設(shè)同時滿足條件：①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0②x∈(﹣∝,﹣4),f(x)g(x)＜0那么m的取值范圍是三、解答題公6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15．〔本小題共13分〕函數(shù)。求f〔x〕的定義域及最小正周期；求f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間。16.〔本小題共14分〕如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.求證：A1C⊥平面BCDE；假設(shè)M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。痪€段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由17．〔本小題共13分〕近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下〔單位：噸〕；試估計廚余垃圾投放正確的概率；試估計生活垃圾投放錯誤的概率；假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾〞箱、“可回收物〞箱、“其他垃圾〞箱的投放量分別為a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值〔結(jié)論不要求證明〕，并求此時s2的值?！睬螅?，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)〕18．〔本小題共13分〕函數(shù)f〔x〕=ax2+1〔a>0〕,g(x)=x3+bx假設(shè)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)〔1，c〕處具有公共切線，求a、b的值；當(dāng)a2=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間〔-∞，-1〕上的最大值，19．〔本小題共14分〕曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)假設(shè)曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B〔點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方〕，直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線。20．〔本小題共13分〕設(shè)A是由m×n個實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和〔1≤ⅰ≤m〕，Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和〔1≤j≤n〕：記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。對如下數(shù)表A，求K〔A〕的值；11-0.80.1-0.3-1〔2〕設(shè)數(shù)表A∈S〔2,3〕形如11cab-1求K〔A〕的最大值；〔3〕給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S〔2,2t+1〕，求K〔A〕的最大值。答案一、選擇題題號12345678答案DDBCABBC二、填空題題號91011121314答案21；41；1三、解答題15．解：〔1〕原函數(shù)的定義域為，最小正周期為．〔2〕原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，16．解：〔1〕，平面，又平面，又，平面〔2〕如圖建系，那么，，，∴,設(shè)平面法向量為那么∴∴∴又∵∴∴∴與平面所成角的大小〔3〕設(shè)線段上存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么那么，設(shè)平面法向量為那么∴∴假設(shè)平面與平面垂直那么，∴，，∵∴不存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面垂直17．〔〕由題意可知：〔〕由題意可知：〔〕由題意可知：，因此有當(dāng)，，時，有．18．解：〔〕由為公共切點(diǎn)可得：，那么，，，那么，，①又，，，即，代入①式可得：．〔2〕，設(shè)那么，令，解得：，；，，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①假設(shè)，即時，最大值為；②假設(shè)，即時，最大值為③假設(shè)時，即時，最大值為．綜上所述：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為．19．〔1〕原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：〔2〕由直線代入橢圓方程化簡得：，，解得：

由韋達(dá)定理得：①，，②設(shè)，，方程為：，那么，，，欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線即成立，化簡得：將①②代入易知等式成立，那么三點(diǎn)共線得證。20．解：〔1〕由題意可知，，，，∴〔2〕先用反證法證明：假設(shè)那么，∴同理可知，∴由題目所有數(shù)和為即∴與題目條件矛盾∴．易知當(dāng)時，存在∴的最大值為1〔3〕的最大值為.首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計算知，中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，，.下面證明是最大值.假設(shè)不然，那么存在一個數(shù)表，使得.由的定義知的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間中.由于，故的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于.設(shè)中有列的