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文檔簡介

第六章利用微元法解決:定積分在幾何上的應用定積分在物理上的應用定積分的應用編輯ppt第一節(jié)微元法

一、很多實際問題歸結為定積分問題二、微元法

第六章編輯ppt的方法求出一、很多實際問題歸結為定積分問題1)如果所求量

F

是與區(qū)間[a,b]上的某分布f(x)有2)F

對區(qū)間[a,b]具有可加性

,即可通過“分割，近似，取極限”有關的一個整體量;這樣就歸結為求f定積分:編輯ppt二、微元法第一步內(nèi)的近似值：第二步的精確值，這種分析方法稱為微元法第二節(jié)稱為所求量F的微元.微元法在幾何和物理中有很多應用.即f的積分表達式：用“分割、近似”的方法求出F在將微元從a到b進行“無限累加”，得出F(或元素法).編輯ppt第二節(jié)一、直角坐標系下的面積公式二、極坐標系下的面積公式平面圖形的面積

第六章編輯ppt一、直角坐標系下的面積公式設兩條連續(xù)曲線與所圍成的曲邊梯形面積為A,在[a,b]上任取小區(qū)間及直線上的面積微元是：則在所求面積是：編輯ppt若平面圖形由連續(xù)曲線與圍成,則在[c,d]上任取小區(qū)間及直線得到面微元所求面積是：編輯ppt例1.

在第一象限所圍圖形的面積.解:

由得交點因此，計算兩條拋物線編輯ppt例2.

與直線的面積.解:得交點所圍圖形為簡便計算,選取

y

作積分變量,則有計算拋物線由編輯ppt例3.解:

所圍圖形的面積.有利用橢圓的參數(shù)方程應用定積分換元法得當a=b

時得圓面積公式求橢圓利用對稱性,編輯ppt例4.的一拱與x

軸所圍平面圖形的面積.解:求由擺線編輯ppt二、極坐標系下的面積公式求由曲線及圍成的曲邊扇形的面積.在區(qū)間上任取小區(qū)間則對應該小區(qū)間上曲邊扇形面積的近似值為所求曲邊扇形的面積為設編輯ppt心形線例5.所圍圖形的面積.解:(利用對稱性)計算心形線編輯ppt心形線(外擺線的一種)即

尖點:

面積:

弧長:參數(shù)的幾何意義編輯ppt例6.

與圓所圍圖形的面積.解:所求面積計算心形線利用對稱性,編輯ppt例7.

所圍圖形面積.解:

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