極限和連續(xù)的總結(jié)_第1頁
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小組分工：第二章極限與連續(xù)1a數(shù)列的極限若當(dāng)n→∞時(shí)，un無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)A則稱A為{un}的極限，或稱{un}收斂于A

記為或un→A（n→∞）2a

定義設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)?shù)慕^對(duì)值無限增大時(shí)，函數(shù)無限趨于一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱當(dāng)趨于無窮時(shí)，函數(shù)以A為極限，記作＝A，或A().函數(shù)的極限3a無窮小量與無窮大量極限為零的變量稱為無窮小量(簡(jiǎn)稱無窮小)。在自變量的變化過程中絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大無窮小量的性質(zhì)：定理1：在自變量的同一變化過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小。定理2：有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。定理3：無窮小量除以極限不為零的變量，其商仍是無窮小。4a常用的等價(jià)無窮小5a18:12極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則一、極限的性質(zhì)性質(zhì)2（有界性）有極限的變量是有界變量．性質(zhì)1（唯一性）函數(shù)若有極限，則其極限必唯一．6a18:127a18:12二、極限的四則運(yùn)算法則8a極限存在性定理

兩個(gè)重要極限(1)(2)9a函數(shù)的連續(xù)性10a11a三、函數(shù)的間斷點(diǎn)12a（1）間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷點(diǎn):及中至少一個(gè)不存在,稱若其中有一個(gè)為振蕩,稱若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn).為跳躍間斷點(diǎn).為無窮間斷點(diǎn).為振蕩間斷點(diǎn).13a第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型我們可以這樣記憶14a18:12可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx15a（2）分子、分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因子（3）分子分母同除以高次冪（39頁例6）（4）分子、分母有理化（39頁例5）(5)利用兩個(gè)重要極限公式求極限（1）基本極限求極限的常用方法x→∞16a（6）代值法（7）約

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