30第七章 第二節(jié)

第二節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一圖形的平移變換例1(2018·浙江溫州中考)如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，)．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn)，進(jìn)而解答即可．【自主解答】因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)O(0，0)，所以圖形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(0＋1，)，即(1，)．故選C.1．(2018·湖北黃石中考)如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)C2．(2018·湖南長(zhǎng)沙中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－2，3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_______．(1，1)考點(diǎn)二平移變換性質(zhì)的應(yīng)用例2

如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是(

)A．8B．10C．12D．16【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【自主解答】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.故選B.旋轉(zhuǎn)變換的易錯(cuò)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都是相等的，容易觸雷的地方有兩處：(1)找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；(2)分不清哪一個(gè)是旋轉(zhuǎn)角．3．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)是()A．7cmB．11cmC．13cmD．16cmC4．如圖，△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，下列結(jié)論：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)變換中角度的計(jì)算例3(2018·吉林中考)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(

)A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去∠2同位角的度數(shù)即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【自主解答】如圖．∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°－50°＝20°.故選B.5．(2018·遼寧大連中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為()A．90°－αB．αC．180°－αD．2αC6．(2018·浙江金華中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．55°B．60°C．65°D．70°C考點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)變換中長(zhǎng)度的計(jì)算例4(2018·海南中考)如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連結(jié)BC1，則BC1的長(zhǎng)為(

)

A．6B．8C．10D．12【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【自主解答】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°.∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的長(zhǎng)＝＝10.故選C.7．(2018·湖南婁底中考)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連結(jié)的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置，則AB中水柱的長(zhǎng)度約為()A．4cmB．6cmC．8cmD．12cmC易錯(cuò)易混點(diǎn)一平移的性質(zhì)掌握不牢例1下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是(

)(1)擺動(dòng)的鐘擺；(2)在筆直的公路上行駛的汽車；(3)隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；(4)搖動(dòng)的大繩；(5)汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)；(6)從樓頂自由落下的球(球不旋轉(zhuǎn))．A．(1)(2)B．(1)(3)(4)C．(3)(4)(5)D．(2)(6)錯(cuò)解A或B或C正解(1)改變了方向，不是平移；(2)是平移；(3)改變了方向，不是平移；(4)改變了方向，不是平移；(5)改變了方向，不是平移；(6)是平移．故選D錯(cuò)因本題考查了圖形的平移，圖形的平移是圖形上所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)，平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選警示根據(jù)平移的定義去解題易錯(cuò)易混點(diǎn)二難以把握?qǐng)D形掃過的面積例2如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABO三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形．(2)求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．錯(cuò)解畫圖如下，面積4π或4.正解(1)畫圖(如圖