選修2-3回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(精華)備課講稿

3.1回歸分析的基本(jīběn)思想及其初步應(yīng)用高二數(shù)學(xué)(shùxué)選修2-3第一頁，共25頁。問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)(hánshù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田(shuǐtián)水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響(yǐngxiǎng)的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí)變量之間的兩種關(guān)系第二頁，共25頁。1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥(huàféi)量水稻(shuǐdào)產(chǎn)量第三頁，共25頁。自變量取值一定(yīdìng)時，因變量的取值帶有一定(yīdìng)隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義(dìngyì)：1）：相關(guān)關(guān)系(guānxì)是一種不確定性關(guān)系(guānxì)；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：第四頁，共25頁?，F(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系。如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致(dàzhì)有何規(guī)律？第五頁，共25頁。1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布(fēnbù)在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條(yītiáo)，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點圖施化肥(huàféi)量水稻產(chǎn)量第六頁，共25頁。探究(tànjiū)對于一組具有(jùyǒu)線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式(gōngshì)分別為：稱為樣本點的中心。第七頁，共25頁。1、所求直線(zhíxiàn)方程叫做回歸直線(zhíxiàn)方程；相應(yīng)的直線(zhíxiàn)叫做回歸直線(zhíxiàn)。2、對兩個變量(biànliàng)進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。1、回歸(huíguī)直線方程第八頁，共25頁。2、求回歸直線(zhíxiàn)方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。^第九頁，共25頁。例1、觀察兩相關(guān)(xiāngguān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量(biànliàng)間的回歸方程.解：列表(lièbiǎo)：i12345678910xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi9141512551512149第十頁，共25頁。所求回歸直線(zhíxiàn)方程為第十一頁，共25頁。假設(shè)隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點并沒有完全落在回歸直線上。這些(zhèxiē)點散布在回歸直線附近。那么，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異

是隨機誤差的效應(yīng)，稱為殘差。第十二頁，共25頁。表3-2列出了女大學(xué)生身高(shēnɡāo)和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382（一）我們(wǒmen)可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。3、殘差分析(fēnxī)：第十三頁，共25頁。殘差圖的制作及作用1、坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2、若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該(yīnggāi)分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；3、對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點錯誤數(shù)據(jù)模型問題第十四頁，共25頁。表3-2列出了女大學(xué)生身高(shēnɡāo)和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382（一）我們可以利用(lìyòng)圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。3、殘差分析(fēnxī)：（二）第十五頁，共25頁。例2在一段時間內(nèi)，某中商品(shāngpǐn)的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線(zhíxiàn)方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而(yīnér)，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4第十六頁，共25頁。例3關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：

有如下的兩個線性模型：（1）；（2）試比較哪一個(yīɡè)擬合效果更好。x24568y3040605070第十七頁，共25頁。7、一般地，建立(jiànlì)回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。第十八頁，共25頁。什么是回歸(huíguī)分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測(yùcè)或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(yùcè)或控制的精確程度第十九頁，共25頁?；貧w分析(fēnxī)與相關(guān)分析(fēnxī)的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非(shìfēi)隨機的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制第二十頁，共25頁。例3、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料(lúliào)熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料(lúliào)熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）預(yù)測(yùcè)當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？第二十一頁，共25頁。如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系(guānxì)的強弱？在《數(shù)學(xué)(shùxué)3》中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。相關(guān)系數(shù)rｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)。通常，r>0.75或r<-0.75認(rèn)為兩個(liǎnɡɡè)變量有很強的相關(guān)性．第二十二頁，共25頁。相關(guān)關(guān)系(guānxì)的測度

（相關(guān)系(guānxì)數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第二十三頁，共25頁。(1)列出下表,并計算(jìsuàn)i12345678910xi104180190177147134150191204121y