2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

9.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小10.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性18.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"=y的通解為______．30.

31.

32.

33.設(shè)y=e3x知，則y'_______。34.微分方程y＝0的通解為．

35.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

36.

37.

38.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程的通解．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.46.證明：47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

8.D

9.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

10.C

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

12.A

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

14.A

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

17.A

18.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

20.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

21.1/e1/e解析：

22.

解析：

23.24.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

26.(-33)27.本題考查的知識點為極限運算．

28.

29.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

30.

31.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

32.00解析：33.3e3x34.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.(02)

36.（-21）（-2，1）

37.

38.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

列表：

說明

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

68.

69.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x