2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)7.A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

12.

13.

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

24.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=e3x知，則y'_______。31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

46.

47.

48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.證明：54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

65.66.

67.設(shè)

68.

69.

70.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.C

5.D

6.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

9.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

12.B

13.D解析：

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.B

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

23.

24.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

25.

26.00解析：

27.

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

29.1/21/2解析：30.3e3x31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

32.

33.e-2

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

35.π/4

36.

37.00解析：

38.39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

40.

41.

則

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.(11/3)(1,1/3)解析：

69.

70.

71.B無定義是間斷點(diǎn)又是可去間斷點(diǎn)。72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的