2022-2023學年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.

8.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

9.

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-112.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

13.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在15.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.（）。A.3B.2C.1D.017.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

18.

19.

20.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx21.=（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

26.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型27.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

28.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是29.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

31.

32.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

33.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.A.2B.1C.1/2D.-2

35.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c36.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

37.

38.

39.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

40.A.3B.2C.1D.0二、填空題(50題)41.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。42.43.

44.

45.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

46.

47.

48.

49.設f(x)=esinx，則=________。

50.

51.

52.

53.

54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

55.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

75.

76.

77.

78.∫(x2-1)dx=________。

79.

80.

81.過原點且與直線垂直的平面方程為______．82.微分方程y"+y'=0的通解為______．83.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則92.93.94.

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.求微分方程的通解．

98.

99.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.證明：104.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

107.

108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

112.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

113.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

114.(本題滿分8分)

115.

116.

117.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

118.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

119.

120.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?、高等數(shù)學(0題)121.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

5.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

6.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

7.B

8.B

9.C解析：

10.A

11.C解析：

12.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

13.A

14.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

16.A

17.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

18.D

19.C

20.B

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.D

27.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

28.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

29.C

30.A

31.B

32.C

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

35.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

37.C解析：

38.A解析：

39.A

40.A41.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

42.

43.

44.y=-e-x+C

45.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

46.3e3x3e3x

解析：

47.

48.x2+y2=Cx2+y2=C解析：49.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

50.

解析：

51.

52.33解析：

53.5/4

54.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

55.

56.57.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

58.

59.11解析：

60.

61.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

62.2/5

63.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

64.3

65.

66.

67.

68.269.本題考查的知識點為無窮小的性質。

70.

71.2

72.ln2

73.

74.1/275.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

76.12x12x解析：

77.-2-2解析：

78.

79.e2

80.22解析：81.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=082.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．83.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

84.

85.＞186.1/6

87.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

88.2

89.1/21/2解析：90.091.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.94.由一階線性微分方程通解公式有

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.

97.

98.

99.

100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.

102.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

103.

104.由二重積分物理意義知

105.

則

106.