2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

20.

21.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

22.A.A.

B.0

C.

D.1

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

30.等于()A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.

33.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

35.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

36.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

37.

38.

39.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

二、填空題(50題)41.

42.

43.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

44.

45.

46.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

47.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.=______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

69.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

則F(O)=_________．

76.

77.

78.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

79.

80.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

81.

82.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

83.

84.

85.

86.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

87.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.

98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

99.

100.

101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

103.求微分方程的通解．

104.

105.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

106.

107.

108.證明：

109.

110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)111.

112.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

113.

114.

115.

116.

117.計(jì)算不定積分

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

5.A

6.C

7.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

8.D

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

11.C解析：

12.A

13.D解析：

14.B

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

18.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

19.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

20.D解析：

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

23.B

24.D解析：

25.B

26.C

27.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

28.A

29.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

31.C

32.A解析：

33.C所給方程為可分離變量方程．

34.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

35.C

36.A

37.D

38.A

39.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

40.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

41.

本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

42.4π

43.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

44.0

45.

46.(2x-y)dx+(2y-x)dy

47.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

48.

49.y=f(0)

50.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

51.(-∞2)

52.

53.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

54.

55.

解析：

56.

57.

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

59.

60.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

61.

62.

63.

64.

解析：

65.(12)(01)

66.

67.7

68.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

69.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

70.

71.π/4

72.

73.[-11]

74.

75.

76.

77.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

78.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

79.|x|

80.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

81.

82.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

83.

84.

85.

86.

87.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

88.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

89.

90.

91.

92.由等價(jià)無窮小量的定義可知

93.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

97.

則

98.

99.

100.

101.由二重積分物理意義知

102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．