2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

2.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

6.

7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.

9.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶10.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

11.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

17.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.

20.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

21.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

27.

28.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在29.A.0B.1/2C.1D.2

30.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]31.

32.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在33.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

34.

35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

37.A.1B.0C.2D.1/2

38.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空題(50題)41.

42.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

43.

44.廣義積分．45.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．55.方程y'-ex-y=0的通解為_____.56.57.58.設(shè)y=x+ex，則y'______．

59.

60.

61.

62.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

63.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

64.

65.

66.

67.

68.

20．

69.

70.

71.

72.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

73.

74.

75.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

83.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．84.

85.

86.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

87.

88.

89.

90.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

三、計算題(20題)91.92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

93.

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.證明：101.

102.

103.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.105.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程的通解．

110.

四、解答題(10題)111.求∫arctanxdx。

112.113.114.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

115.

116.117.

118.

119.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

2.D解析：

3.C由不定積分基本公式可知

4.C

5.D

6.C

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

8.C

9.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

10.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

11.B

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.D

14.C解析：

15.A

16.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

17.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.B解析：

19.B

20.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

21.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

27.B

28.D不存在。

29.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C

32.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

33.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

34.B解析：

35.C

36.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

37.C

38.A

39.C

40.B

41.

42.

43.144.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

45.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

46.π/2π/2解析：

47.

48.1/249.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

50.5/4

51.

52.6x2

53.(1+x)254.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

56.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。57.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

58.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

59.

60.

61.

62.63.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

64.(-33)(-3,3)解析：

65.

66.y+3x2+x

67.

68.

69.

70.-2-2解析：

71.1/2

72.

73.2xy(x+y)+3

74.y=Cy=C解析：75.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

76.

77.0

78.

79.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

80.[01)∪(1+∞)

81.

82.π

83.

84.

85.

解析：

86.87.3x2

88.

89.

90.

91.

92.由二重積分物理意義知

93.

94.

95.

列表：

說明

96.97.由等價無窮小量的定義可知98.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.函數(shù)的定義域為

注意

100.

101.

則

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

104.

105.

106.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

10