2022-2023學(xué)年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.A.3

B.5

C.1

D.

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.

19.

20.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C22.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

23.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)24.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx25.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

30.

31.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e32.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

33.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

35.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

36.

37.

38.

39.

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(50題)41.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.微分方程xy'=1的通解是_________。50.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。51.52.函數(shù)的間斷點為______．

53.

54.

55.

56.57.58.

59.60.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．61.

62.

63.

64.65.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

66.

67.

68.

69.________。

70.

71.

72.73.74.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

86.87.88.

89.

90.三、計算題(20題)91.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.

94.求曲線在點(1，3)處的切線方程．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.證明：99.求微分方程的通解．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.104.105.

106.107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．108.

109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

2.B

3.C

4.B

5.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

6.D解析：

7.C

8.C

9.D

10.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

11.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

12.A解析：

13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

14.A

15.A解析：

16.D

17.C所給方程為可分離變量方程．

18.A

19.D

20.B

21.C

22.D

23.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

24.D

25.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

26.C解析：

27.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

28.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

29.B

30.D

31.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

32.B

33.B

34.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

35.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

36.C

37.D

38.D

39.B

40.C

41.42.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

43.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

44.[-11)45.

46.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

47.

48.1/21/2解析：49.y=lnx+C

50.

51.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.52.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

53.1

54.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

55.y=x3+1

56.57.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

58.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

59.

60.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

61.

62.y=-e-x+C

63.-3e-3x-3e-3x

解析：64.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

65.因為z=x2+3xy+y2+2x，

66.y

67.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

68.1/2

69.

70.

71.-2sin2-2sin2解析：72.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

73.

本題考查的知識點為定積分運算．

74.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

75.

76.

解析：

77.

解析：

78.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

79.-1

80.

81.

82.

83.

84.1

85.dz=2xeydx+x2eydy

86.

87.

88.

89.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

90.

91.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

92.

93.

94.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.由二重積分物理意義知

96.

97.由等價無窮小量的定義可知

98.

99.

100.

列表：

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