2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.

4.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.

9.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

10.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

12.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

14.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線15.

16.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?7.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-121.A.A.

B.

C.

D.

22.（）A.A.

B.

C.

D.

23.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

24.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.

27.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

28.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

29.

30.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

34.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

44.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c45.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±146.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

47.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

48.

49.

50.A.A.5B.3C.-3D.-5二、填空題(20題)51.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

52.

53.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

63.

64.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。65.不定積分=______．66.67.

68.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．73.74.證明：75.76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求微分方程的通解．85.86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

93.計(jì)算94.設(shè)y=xcosx，求y'．95.96.

97.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

98.

99.

100.的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

5.C

6.C解析：

7.A

8.A解析：

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

10.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

12.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

13.C

14.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

15.D

16.D

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

18.C

19.D

20.C

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

22.C

23.C

24.B

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

26.D

27.A

28.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

29.D

30.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

31.D

32.D

33.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

34.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

35.B

36.A

37.B

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

39.C

40.A

41.C解析：

42.C

43.B

44.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.C

46.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

47.C

48.A

49.A

50.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。51.-1

52.2/32/3解析：

53.0

54.

55.

56.＞1

57.

58.x=-3x=-3解析：

59.1

60.

61.62.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

63.

64.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

65.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

66.

67.

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

列表：

說(shuō)明

82.

則

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.2