2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

9.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

10.

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無(wú)窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無(wú)窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無(wú)窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無(wú)窮小量，但非等價(jià)無(wú)窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無(wú)窮小量

13.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

22.

23.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

24.

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.

27.A.

B.0

C.

D.

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

29.

30.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.

32.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

34.

35.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.

37.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

38.

39.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)40.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(50題)41.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________42.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

43.曲線(xiàn)y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________.

44.45.

46.

47.設(shè)y=ex/x，則dy=________。48.曲線(xiàn)y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。49.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。50.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。51.y'=x的通解為_(kāi)_____．

52.設(shè)y=cosx，則y"=________。

53.

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.

55.56.57.曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

58.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

59.

60.

61.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

62.

63.64.

65.曲線(xiàn)y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

66.

67.

68.69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。70.71.設(shè)z=x2y+siny，=________。72.73.

74.

75.

76.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

83.

則b__________.

84.

85.

86.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

87.

88.

89.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.93.94.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．95.

96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

97.

98.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.求微分方程的通解．103.證明：104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

105.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則107.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．四、解答題(10題)111.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

112.

113.求xyy=1-x2的通解．

114.

115.

116.用洛必達(dá)法則求極限：

117.

118.

119.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程。120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.A

5.D解析：

6.D

7.C

8.C

9.C

10.B解析：

11.C

12.C

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

14.D

15.D

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.C

18.B

19.A

20.A

21.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

22.C解析：

23.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

24.D解析：

25.C

26.A解析：

27.A

28.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

29.B

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

31.C解析：

32.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

33.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

34.C

35.B

36.A

37.C解析：

38.C

39.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

40.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

41.42.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

43.y=1/2本題考查了水平漸近線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)。

44.45.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

46.7

47.48.（1，-1）

49.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。50.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

52.-cosx

53.(1+x)254.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

57.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．

依求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線(xiàn)拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱(chēng)之為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

58.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

59.1-m

60.1/661.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

62.0

63.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。64.

65.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

66.

67.

68.269.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx70.e-1/271.由于z=x2y+siny，可知。72.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

73.

74.

75.(-22)

76.

77.

78.y=x3+1

79.-2-2解析：

80.

81.

解析：82.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

83.所以b=2。所以b=2。

84.11解析：

85.

解析：

86.6e3x87.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

88.

89.(1+x)ex

90.

91.

92.

93.

94.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

95.

則

96.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

97.

98.

99.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

100.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

102.

103.

104.

列表：

說(shuō)明

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％106.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

107.108.由二重積分物理意義知

109.

110.

111