2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.

10.

11.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.412.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.

15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散17.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面19.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

20.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

21.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.

25.

26.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.

29.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)30.

31.

32.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點33.A.A.0B.1C.2D.任意值

34.A.1/3B.1C.2D.335.=（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.2

37.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值38.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-239.。A.2B.1C.-1/2D.040.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

41.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

42.

43.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

44.

45.

46.

47.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

48.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

49.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

50.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

54.

55.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

92.設(shè)y=x2ex，求y'。

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.C

2.B，可知應(yīng)選B。

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

12.A

13.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

14.A

15.C

16.A

17.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

18.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

19.B

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

21.C解析：

22.C

23.C

24.A

25.D

26.C

27.C

28.A

29.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

30.A

31.C

32.C則x=0是f(x)的極小值點。

33.B

34.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

35.D

36.A

37.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

38.A由于

可知應(yīng)選A．

39.A

40.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

41.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

42.D

43.B

44.C解析：

45.C

46.A解析：

47.C

48.C

49.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應(yīng)選A．

50.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.(-24)(-2,4)解析：

52.

解析：

53.

54.

55.

56.

57.11解析：

58.59.0

60.

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

62.

解析：63.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

64.

65.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

66.00解析：

67.

68.2

69.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

70.

71.

72.

73.

列表：

說明

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

則

77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％