2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定25.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

26.

27.A.A.3B.1C.1/3D.0

28.

29.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸30.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

32.

33.

34.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

42.

43.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空題(20題)51.∫(x2-1)dx=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

61.

62.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

63.

64.

65.

66.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

67.

68.

69.70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

93.

94.95.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

2.A

3.D

4.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

6.D

7.D

8.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

9.C

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.C

13.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

14.C由不定積分基本公式可知

15.D

16.A解析：

17.D

18.B

19.C

20.D解析：

21.A

22.B

23.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

24.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

25.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

26.C

27.A

28.A

29.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

30.C

31.D

32.B

33.B

34.B

35.B

36.A

37.C

38.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

39.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

40.D

41.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

42.B

43.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

44.C

45.D

46.B

47.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

48.A

49.A

50.B

51.

52.(1+x)2

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

54.2

55.4π

56.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

57.-exsiny

58.(-33)

59.

60.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

61.11解析：

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy

63.

64.1/e1/e解析：

65.1

66.

67.0

68.

69.70.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

71.

列表：

說明

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

則

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.81.由二重積分物理意義知

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。