2022-2023學年甘肅省定西市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年甘肅省定西市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

2.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.

4.

5.

6.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

10.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

12.

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.

16.

17.

18.

19.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)24.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

25.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

26.

27.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

28.

29.A.A.2B.1C.0D.-1

30.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

31.函數y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

32.

33.

34.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx35.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

36.A.2B.-2C.-1D.137.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

43.

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

45.

46.

47.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

48.

49.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

50.

二、填空題(20題)51.設y=cosx，則y'=______

52.y''-2y'-3y=0的通解是______.

53.

54.55.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。56.

57.

58.設，且k為常數，則k=______．

59.

60.

61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．83.84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．85.證明：86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)

94.

95.

96.

97.

98.設y=e-3x+x3，求y'。

99.100.求曲線y=x3-3x+5的拐點.五、高等數學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

參考答案

1.B

2.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

3.C解析：

4.D

5.C解析：

6.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

7.C

8.A

9.A

10.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

11.A

12.A

13.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

14.D

15.C

16.D

17.A

18.C

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.A

21.B

22.D

23.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

24.D

25.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

26.A

27.C

28.B

29.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

30.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

31.B

32.D

33.C

34.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

35.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

36.A

37.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

38.B

39.D解析：

40.B

41.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

42.D本題考查了函數的極值的知識點。

43.A

44.B

45.A

46.D

47.A本題考查了等價無窮小的知識點。

48.C

49.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

50.C解析：

51.-sinx52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

53.54.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

55.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.

57.

58.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

59.2

60.(12)(01)

61.

62.本題考查的知識點為定積分的換元法．

63.x=-3

64.

65.

66.

67.11解析：

68.

69.

解析：70.（1，-1）

71.

列表：

說明

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.77.由二重積分物理意義知

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

則

82.

83.

84.函數的定義域為

注意

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.