2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

9.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.

16.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

17.

A.0B.2C.4D.8

18.

19.A.0

B.1

C.e

D.e2

20.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

22.

A.2B.1C.1/2D.0

23.

24.A.A.1B.2C.3D.425.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸26.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

27.

28.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.

30.

31.()A.A.

B.

C.

D.

32.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

33.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

34.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

35.

36.

37.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

38.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.________.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

54.

55.

56.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.

58.59.

60.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

61.

62.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

71.72.

73.

74.

75.

76.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.y"+8y=0的特征方程是________。

87.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

88.

89.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．90.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．三、計(jì)算題(20題)91.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則92.求微分方程的通解．93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.98.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

99.

100.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．101.102.證明：103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．105.106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．107.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.115.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

116.

117.118.119.120.(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

6.D解析：

7.A

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

11.B

12.A

13.A

14.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

15.B解析：

16.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

17.A解析：

18.B

19.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

23.D

24.D

25.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

27.D

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.B

30.C

31.A

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

33.D

34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

35.B

36.C解析：

37.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

39.B

40.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

41.

42.43.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

44.45.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

46.2x-4y+8z-7=0

47.

48.2

49.2

50.

解析：

51.(-∞0]52.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

53.x=-2

54.5/4

55.

56.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

57.F'(x)58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

59.

60.

61.(1+x)ex(1+x)ex

解析：62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.(-∞2)(-∞,2)解析：

64.

65.

66.-exsiny

67.[-11]

68.

69.11解析：70.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

71.4π

72.

73.

74.(1+x)2

75.76.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

77.

78.x+2y-z-2=079.0

80.1/200

81.

解析：

82.

83.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

84.

85.5/2

86.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。87.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

88.-3sin3x-3sin3x解析：89.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

90.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。91.由等價(jià)無窮小量的定義可知

92.93.由一階線性微分方程通解公式有

94.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

則

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

97.98.由二重積分物理意義知

99.

100.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)