2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.

8.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點15.A.A.2

B.

C.1

D.－2

16.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少19.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e20.A.A.

B.

C.

D.

21.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

22.

23.

24.A.A.1

B.

C.m

D.m2

25.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

26.

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

29.

30.

31.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在32.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C34.A.A.1B.2C.3D.4

35.

36.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線38.（）。A.3B.2C.1D.039.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

43.

44.

45.

46.

47.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．48.

49.

50.51.

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

53.

則b__________.

54.

55.

56.57.

58.

59.設y=-lnx/x，則dy=_________。

60.

61.

62.63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.

71.冪級數的收斂半徑為________。72.設，則y'=______．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設y=x2+e2，則dy=________81.

82.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

83.設z=ln(x2+y)，則dz=______．84.85.

86.

87.微分方程y'=2的通解為__________。

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.93.證明：94.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.

98.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.

102.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則103.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．104.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．106.求微分方程的通解．107.

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．110.四、解答題(10題)111.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

112.

113.將展開為x的冪級數．114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

3.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l(fā)散的充分條件使用．

4.D

5.A

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

7.A

8.D本題考查了函數的極值的知識點。

9.C

10.B

11.D

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

16.B

17.B

18.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

19.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

20.D

21.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

22.C解析：

23.D解析：

24.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

25.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

26.B

27.D

28.A

29.D

30.A解析：

31.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

32.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

33.C

34.A

35.A

36.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

37.D

38.A

39.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

40.D

41.

42.x2+y2=C

43.[*]

44.

45.eyey

解析：

46.

47.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。48.本題考查的知識點為無窮小的性質。

49.250.151.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

53.所以b=2。所以b=2。54.k=1/2

55.056.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

57.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

58.

解析：

59.

60.1/x

61.x=-3

62.R

63.

64.

65.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

66.

67.(01]

68.

本題考查的知識點為定積分運算．

69.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

70.71.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。72.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

73.（-21）（-2，1）

74.0

75.dx

76.

77.ex2

78.

79.6x280.(2x+e2)dx

81.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

82.y=1/2

83.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續(xù)函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數，因此有

84.85.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

86.

87.y=2x+C

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

則

97.

98.

99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

列表：

說明

101.由一階線性微分方程通解公式有

102.由等價無窮小量的定義可知103.函數的定義域為

注意

104.

105.

106.

107.

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％109.由二重積分物理意義知

110.

111.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)