2022-2023學年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(40題)1.

2.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

5.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

6.

7.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

11.

12.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.

14.

15.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸16.（）A.A.1/2B.1C.2D.e17.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

21.

22.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.

25.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

26.

A.0

B.

C.1

D.

27.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關28.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx29.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

30.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

31.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

32.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.()A.A.

B.

C.

D.

38.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

40.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

二、填空題(50題)41.

42.

43.微分方程y"+y'=0的通解為______．

44.

45.

46.

47.

48.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

58.設y=cos3x，則y'=__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.設，則y'=________。

65.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.證明：

96.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

97.

98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

99.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

101.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

102.

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

104.

105.

106.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

107.求微分方程的通解．

108.

109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

115.

116.

117.證明：

118.計算

119.

(本題滿分8分)

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

8.C

9.B

10.D

11.B

12.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

13.B解析：

14.C

15.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

16.C

17.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

18.A

19.C

20.B

21.A

22.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

23.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

24.D解析：

25.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

26.A

27.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

28.B

29.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

30.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

31.C

32.A本題考查了等價無窮小的知識點。

33.C

34.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

35.D

36.A

37.A

38.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

39.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

40.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

41.22解析：

42.

43.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

44.y=-e-x+C

45.2

46.0

47.y''=x(asinx+bcosx)

48.因為z=x2+3xy+y2+2x，

49.

解析：

50.

51.

本題考查了改變積分順序的知識點。

52.3

53.

54.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

55.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

57.1

58.-3sin3x

59.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

60.

61.

62.3/2

63.π/2π/2解析：

64.

65.

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

67.

解析：

68.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

69.3

70.ln2

71.極大值為8極大值為8

72.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

73.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

74.

75.-3sin3x-3sin3x解析：

76.(01)(0，1)解析：

77.1/(1-x)2

78.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

79.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

80.00解析：

81.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

82.4x3y

83.解析：

84.1/3

85.0＜k≤10＜k≤1解析：

86.0

87.

88.

89.1/π

90.2

91.

92.解：原方程