2022-2023學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.

3.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

4.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.A.0B.1C.2D.不存在

6.

7.A.A.1

B.3

C.

D.0

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)18.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.

23.A.A.4B.3C.2D.124.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在29.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

35.

36.

37.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

38.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解39.（）。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定二、填空題(50題)41.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．42.設(shè)z=x2y+siny，=________。

43.

44.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分45.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．46.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。47.48.49.

50.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。59.

60.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

61.

62.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

63.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

70.

71.

72.設(shè)y=cosx，則y"=________。

73.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

74.

75.76.77.78.79.

80.

81.

82.

83.

84.y''-2y'-3y=0的通解是______.

85.

86.

87.

88.89.90.微分方程xy'=1的通解是_________。三、計算題(20題)91.92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.

96.求微分方程的通解．97.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.

101.證明：102.

103.

104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．105.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.

108.

109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.116.

117.求∫xcosx2dx。

118.(本題滿分8分)

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B

3.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

4.D

5.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

6.A

7.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

8.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

10.B

11.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

12.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

14.A

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

17.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

18.B

19.A解析：

20.A

21.A解析：

22.B

23.C

24.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

25.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

26.D

故選D．

27.D

28.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

29.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

30.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

31.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

32.A

33.B

34.B

35.B

36.B

37.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

38.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

39.C

40.C41.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

42.由于z=x2y+siny，可知。

43.y=1y=1解析：44.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

45.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。46.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

47.

48.49.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進(jìn)行極限運算等．

50.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

51.eyey

解析：

52.

53.

54.

55.

56.2/52/5解析：

57.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

58.59.0

60.(03)

61.

解析：62.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

63.(02)

64.7/5

65.1/3

66.

解析：

67.本題考查了交換積分次序的知識點。

68.69.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

70.55解析：71.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

72.-cosx73.（1，-1）

74.0＜k≤10＜k≤1解析：

75.

76.77.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

78.

79.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

80.3/23/2解析：

81.

82.(-33)

83.84.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

85.11解析：86.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

87.88.

89.90.y=lnx+C

91.

92.

93.由二重積分物理意義知

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

95.

則

96.

97.

98.

列表：

說明

99.

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.

103.

104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．