高中數(shù)學第二章直線的傾斜角與斜率

知識體系構建專題歸納整合專題一直線的傾斜角與斜率例1【分析】

(1)直線l過點M，斜率變化時，可以理解為直線l繞定點M旋轉，數(shù)形結合進行分析．專題二求直線方程求過定點P(2，1)且與坐標軸圍成的三角形的面積為4的直線方程．【分析】根據(jù)已知條件，可以使用直線的截距式，通過直線過定點和與坐標軸所圍成的三角形面積列方程．例2專題三直線與直線的位置關系a為何值時，(1)直線x＋2ay－1＝0與直線(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直線ax＋(1－a)y＝3與直線(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直？例3【分析】所給直線方程是一般式，且直線斜率可能不存在時，利用l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0來判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來判定更簡便，它不需要討論斜率不存在的情況．判斷直線與圓的位置關系以幾何法為主，解題時應充分利用圓的幾何性質以簡化解題過程．專題四直線與圓的位置關系例4【分析】

根據(jù)圓的對稱性可知圓心在直線x＋2y＝0上，設出圓心坐標根據(jù)直線被圓所截得的弦長公式列方程．在兩圓的位置關系中一般有兩個主要問題．一個是判斷兩圓的位置關系，其關鍵就是抓住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關系作出判斷；二是當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長．專題五圓與圓的位置關系5例5【分析】判斷兩圓的位置關系時，首先確定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，再分類比較，作出判斷．專題六圓的切線問題過圓C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的點P(－1，2)的切線l的方程是________，若切點分別為A，B，則直線AB的方程是________．5例6【分析】對于第(1)問，點在圓外，不能根據(jù)圓的切線性質直接解答，可以設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對于第(2)問，點P，A，C，B四點共圓，AB為該圓與圓C的公共弦所在的直線．【答案】y＝2或x＝－1

x＋y＝0在解析幾何中，經(jīng)常遇到對稱問題，本章的對稱主要有以下四種：(1)點關于點的對稱問題通常利用中點坐標公式．點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點為P′(2a－x，2b－y)．(2)直線關于點的對稱直線通常用轉移法或取特殊點來求．專題七對稱問題已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點P(4，5)關于l的對稱點坐標；(2)直線y＝x－2關于l的對稱直線的方程；(3)直線l關于點A(3，2)的對稱直線的方程．5例7專題八與直線、圓有關的最值問題若x，y滿足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值．【分析】若令P(x，y)，且點P(x，y)在圓x2＋y2－6x－4y＋12＝0上運動，則已知條件都有了幾何背景，而x2＋y2可變形為(x－0)2＋(y－0)2，看作是點P到原點O的距離的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可．5例81.已知直線x＋ay＝2a＋2與直線ax＋y＝a＋1平行，則a的值為________．專題集訓答案：12.圓P：x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差為________．3.(2012·臺州中學高二期末)曲線x2＋y2＝2|x|＋2|y|所圍成的面積是________．解析：作出圖象如圖，此曲線在直角坐標系內(nèi)所圍成的圖形在每個象限的面積相等且為π＋2，所以S＝4×(π＋2)＝4π＋8.答案：4π＋84.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t