隔震減震作業(yè)TMD減振原理

減震與隔震理論結(jié)課作業(yè)姓名：劉****專業(yè)：構(gòu)造工程學(xué)號(hào)：日期：2014/1/15所謂構(gòu)造振動(dòng)控制（簡(jiǎn)稱為構(gòu)造控制）技術(shù)，就是指經(jīng)過采納必定的控制措施以減少或克制構(gòu)造因?yàn)閯?dòng)力荷載所惹起的反應(yīng)。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TunedMassDamper/TMD）作為被動(dòng)控制技術(shù)之一，在生產(chǎn)實(shí)踐中不停獲取應(yīng)用。TMD是在結(jié)構(gòu)物頂部或下部某地點(diǎn)上加上慣性質(zhì)量，并配以彈簧和阻尼器與主體構(gòu)造相連。因其構(gòu)造簡(jiǎn)單，易于安裝，保護(hù)方便，經(jīng)濟(jì)適用，并且不需要外力作用，所以在高層建筑風(fēng)振控制、橋梁及海洋平臺(tái)振動(dòng)控制等領(lǐng)域獲取重視。一、TMD振動(dòng)控制機(jī)理TMD對(duì)構(gòu)造振動(dòng)控制的機(jī)理可大概描述以下：原構(gòu)造系統(tǒng)因?yàn)榧尤肓薚MD，其動(dòng)力特征發(fā)生了變化，原構(gòu)造承受動(dòng)力作用而激烈振動(dòng)時(shí)，因?yàn)門MD質(zhì)量塊的慣性而向原構(gòu)造施加反方向作用力，其阻尼也發(fā)揮耗能作用，從而使原構(gòu)造的振動(dòng)反應(yīng)顯然衰減。如圖1所示，將TMD子系統(tǒng)和被控制的主構(gòu)造系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為兩自由度的質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)，并且直接受有簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用。mdP(t)XdCdKdm1X1K1C1圖1兩自由度力學(xué)模型圖中：M1為主構(gòu)造質(zhì)量；K1為構(gòu)造剛度；C1為主構(gòu)造阻尼；Md為子構(gòu)造質(zhì)量；Kd為子構(gòu)造剛度；Cd為子構(gòu)造阻尼；P(t)為外激勵(lì)，且P(t)P0sint的簡(jiǎn)諧激勵(lì)；x1為主構(gòu)造的位移反應(yīng)；xd為子構(gòu)造的位移反應(yīng)。無阻尼子構(gòu)造的調(diào)諧減振控制假設(shè)主構(gòu)造阻尼C10，子構(gòu)造Cd0，按圖1所示的兩自由度系統(tǒng)，可列出運(yùn)動(dòng)方程：1Kd)x1KdxdP(t)（）m1&&x(K11&&x1)0（2）mdxdKd(xd為求得主構(gòu)造和子構(gòu)造的位移反應(yīng)x1和xd，可采納傳達(dá)函數(shù)解法。簡(jiǎn)諧激勵(lì)為P0sint，頻率為，則主構(gòu)造和子構(gòu)造振動(dòng)反應(yīng)的傳達(dá)函數(shù)H1( )和Hd( )為：x1(t)xd(t)H1( )Hd( )P(t)P(t)主構(gòu)造和子構(gòu)造的位移反應(yīng)為：x1(t)H1()P(t)H1()P0sintxd(t)Hd()P(t)Hd()P0sint可以表達(dá)為：x1(t)H1( )P0etx(t)Hd( )Petd0把x1和xd的傳達(dá)函數(shù)表達(dá)式代入（1），經(jīng)整理歸納得：Kdmd2H1()Kdm12)(Kdmd2)Kd2(K1Hd()KdKdm12)(Kdmd2)Kd2(K1則主構(gòu)造和子構(gòu)造的位移反應(yīng)最大值為：x1H1(P0f2h2)P0h21f2(1)f2K1h4xdHd(P0f2)P04h21f2(1)f2K1h式中P0/K1—主構(gòu)造在外激勵(lì)下的最大等效靜力位移；1—主構(gòu)造固有頻率，1K1/m1；d—子構(gòu)造固有頻率，dKd/md；f—子構(gòu)造與主構(gòu)造的固有頻率比，fd/1；h—外激勵(lì)與主構(gòu)造之頻率比，h/1；—子構(gòu)造與主構(gòu)造的質(zhì)量比，md/m1；式（5）（6）可表達(dá)為x1P0A1xdP0AdK1K1A1和Ad為主構(gòu)造和子構(gòu)造相對(duì)于等效靜力位移的位移反應(yīng)動(dòng)力放大系數(shù)：

（3）（4）（5）（6）A1f2h24h21f2(1)fhAdf2h21f2(1)fh4

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（7）（8）解析（7）及（8），可得出受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的構(gòu)造被動(dòng)調(diào)諧減振機(jī)理以下：（1）當(dāng)子構(gòu)造的固有頻率d等于主構(gòu)造的激勵(lì)頻率時(shí)，即，則fh此時(shí)可得：xP0A0xP0AP0(xd1d0KdK1K1x10表示，當(dāng)主構(gòu)造直接被簡(jiǎn)諧激勵(lì)振動(dòng)時(shí)，使主構(gòu)造達(dá)到最優(yōu)調(diào)諧減振成效（振動(dòng)消逝）的調(diào)諧條件是，子構(gòu)造的固有頻率等于直接激勵(lì)主構(gòu)造的激勵(lì)頻率。(xdx1)KdP0表示，當(dāng)滿足上述調(diào)諧條件時(shí)，子構(gòu)造向主構(gòu)造施加一個(gè)慣性力，其大小與激勵(lì)外力相等，方向相反，使主構(gòu)造的振動(dòng)反應(yīng)消逝。這就是被動(dòng)調(diào)諧減振的機(jī)理。（2）當(dāng)子構(gòu)造的固有頻率d等于主構(gòu)造的固有頻率1時(shí)，即d1，則f1若主構(gòu)造受激勵(lì)共振，出現(xiàn)不利的振動(dòng)反應(yīng)，即，則h1此時(shí)可得：x1P0A10K1x10表示，當(dāng)主構(gòu)造被外激勵(lì)觸發(fā)共振時(shí)，使主構(gòu)造達(dá)到最優(yōu)調(diào)諧減振效果（共振消逝）的調(diào)諧條件是，子構(gòu)造的固有頻率等于主構(gòu)造的固有頻率。3）當(dāng)子構(gòu)造的固有頻率等于主構(gòu)造的固有頻率這個(gè)調(diào)諧條件（足時(shí)，在商討調(diào)諧減振構(gòu)造系統(tǒng)應(yīng)用中要注意以下問題：

1）被滿假設(shè)某調(diào)諧構(gòu)造fd/11，對(duì)不一樣的值，可以獲取不一樣的A1h關(guān)系曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，在滿足d1的調(diào)諧條件下：①當(dāng)h/11，A10時(shí)，1d，說明當(dāng)激勵(lì)頻率與子構(gòu)造固有頻率相等時(shí)，達(dá)到最優(yōu)的調(diào)諧減振成效(A10)。②當(dāng)h值在1周邊時(shí)，A1有兩個(gè)峰值（比方h=0.8或1.25時(shí)，A1），此時(shí)1d，即當(dāng)激勵(lì)頻率偏離子構(gòu)造的固有頻率時(shí)，可能以致主構(gòu)造產(chǎn)生很大的振動(dòng)反應(yīng)值。這說明無阻尼子構(gòu)造的調(diào)諧減振系統(tǒng)，只好合用于外激勵(lì)頻率很穩(wěn)固的狀況，即較窄頻帶的外激勵(lì)。為了使調(diào)諧減振系統(tǒng)適應(yīng)較寬頻帶的外激勵(lì)，可以裝設(shè)多個(gè)子構(gòu)造，或使子構(gòu)造擁有適當(dāng)?shù)淖枘?。③?dāng)h/12.5時(shí)，A10，說明調(diào)諧減振系統(tǒng)特別合用于固有頻率較低（1較小）的高柔構(gòu)造，比方，高層建筑、高聳塔架、大跨度橋梁等，而不適合于固有頻率較高（1較大）的剛性構(gòu)造。圖2無阻尼子構(gòu)造系統(tǒng)的A1h關(guān)系曲線有阻尼子構(gòu)造的調(diào)諧減振控制忽視主構(gòu)造的阻尼10，而子構(gòu)造有阻尼Cd的，按圖可列出運(yùn)動(dòng)方程：C&&&&Kd)KdxdP(t)（9）m1x1Cd(x1xd)(K1&&&&（10）mdxdCd(xdx1)Kd(xdx1)0設(shè)定子構(gòu)造的阻尼比：dCdCd2dmd2mdKd按上節(jié)同樣的步驟，最后求得主構(gòu)造位移反應(yīng)動(dòng)力放大系數(shù)A1：22221(2dh)f)2A1(h（11）(2dh)2(h21h2)[f2h2(h21)(h2f2)2]現(xiàn)對(duì)有阻尼子構(gòu)造調(diào)諧減振成效及A1值解析談?wù)撘韵?，子?gòu)造阻尼值d的大小，代表不一樣的構(gòu)造系統(tǒng)：設(shè)定某調(diào)諧構(gòu)造f

d1，md0.05，使子構(gòu)造擁有不一樣的阻尼1m1比d0，0.1，0.32，等四種狀況，按（11）計(jì)算，可以獲取四個(gè)A1的系列值，A1與h的關(guān)系曲線表示如圖3所示：圖3有阻尼子構(gòu)造的A1h關(guān)系曲線（圖中數(shù)字代表d值）在圖3中，按四個(gè)不一樣的d值，分別有四條A1與h的關(guān)系曲線，代表不一樣的構(gòu)造系統(tǒng)：①d0，代表無阻尼子構(gòu)造調(diào)諧系統(tǒng)，與圖2所表示的A1h曲線同樣。②d，代表傳統(tǒng)構(gòu)造系統(tǒng)，子構(gòu)造的阻尼無窮大，表示子構(gòu)造與主構(gòu)造之間有固定聯(lián)系，相當(dāng)于傳統(tǒng)構(gòu)造，其A1h曲線有一個(gè)A1的峰值，表示傳統(tǒng)構(gòu)造處于共振狀態(tài)時(shí)的位移反應(yīng)。d0.32，代表消能減震構(gòu)造系統(tǒng)，因?yàn)樽訕?gòu)造的阻尼較大，子構(gòu)造與主構(gòu)造間出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，消能作用比調(diào)諧作用更為顯然。子構(gòu)造不是一個(gè)很顯然的調(diào)諧裝置，而更湊近于是一個(gè)消能裝置，A1h曲線只有一個(gè)峰值，該峰值表示構(gòu)造處于共振狀態(tài)時(shí)的位移反應(yīng)值。因?yàn)樽枘岬拇嬖冢箻?gòu)造的共振反應(yīng)被限制在必定值以內(nèi)，而不致出現(xiàn)振動(dòng)位移無窮大的狀況。自然，因?yàn)橹辉跇?gòu)造頂層裝設(shè)一個(gè)消能裝置，其消能減震作用也不太明顯。④d0.10，代表有阻尼構(gòu)造的調(diào)諧減振構(gòu)造系統(tǒng)，其A1h曲線有三種特點(diǎn)：第一，曲線有兩個(gè)峰值;第二，曲線群有兩個(gè)公共交織點(diǎn)A1a和A1b;第三，曲線所表示的A1峰值比傳統(tǒng)構(gòu)造振動(dòng)反應(yīng)的峰值低得多，說明子構(gòu)造有調(diào)諧減抖擻用。假如選擇合理的調(diào)諧參數(shù)（f，d等），會(huì)獲取顯然有效的調(diào)諧減振成效。對(duì)于主構(gòu)造為有阻尼的狀況比較復(fù)雜，在這里就不詳細(xì)談?wù)摿?。二、TMD的研究進(jìn)展對(duì)于單個(gè)TMD系統(tǒng)的研究，多集中于對(duì)構(gòu)造控制成效和最優(yōu)控制參數(shù)的理論研究。為使TMD的控制成效達(dá)到最正確，即擴(kuò)大其能量耗散能力，最重要的是把TMD的振動(dòng)頻率調(diào)至構(gòu)造振動(dòng)頻率周邊并采納合適的阻尼。自DenHartong提出一種無阻尼系統(tǒng)TMD優(yōu)化參數(shù)原則以來，好多研究者對(duì)不一樣構(gòu)造激勵(lì)形式下的TMD參數(shù)優(yōu)化問題做過研究，并對(duì)其在不一樣激勵(lì)方式下的減振有效性獲取認(rèn)同。固然TMD作為一種發(fā)展比較成熟的振動(dòng)控制系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外的實(shí)際工程中，但是研究表示，當(dāng)構(gòu)造所受的外激振力頻帶特別窄時(shí)TMD的減振效果很好，當(dāng)外激振力頻帶較寬時(shí)，減振成效顯然降低。并且因?yàn)閱蝹€(gè)TMD對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率顛簸比較敏感，構(gòu)造模態(tài)質(zhì)量和自振頻率會(huì)跟著其使用而發(fā)生改變，從而產(chǎn)生去諧效應(yīng)，就是說只有TMD的調(diào)諧頻率與其所對(duì)應(yīng)的構(gòu)造頻率一致時(shí)，TMD才能達(dá)到理想的減振成效。所認(rèn)為了提升TMD的控制成效及穩(wěn)固性，外國一些學(xué)者提出了使用多個(gè)擁有不一樣動(dòng)力特征的TMD（MultipleTMDs，簡(jiǎn)稱MTMD）對(duì)構(gòu)造進(jìn)行控制的想法。三、MTMD簡(jiǎn)述MTMD子系統(tǒng)與被控主構(gòu)造的計(jì)算模型如圖4所示，把被控構(gòu)造簡(jiǎn)化成一個(gè)單自由度系統(tǒng)，把m個(gè)TMD也簡(jiǎn)化成m個(gè)單自由度系統(tǒng)，每個(gè)TMD的編號(hào)分別為：TMD1，TMD2TMDm。經(jīng)過對(duì)MTMD系統(tǒng)方程的解答發(fā)現(xiàn)，MTMD系統(tǒng)參數(shù)頻帶寬度、TMD的個(gè)數(shù)、質(zhì)量比、阻尼比等對(duì)MTMD發(fā)揮其減振效應(yīng)擁有很大的影響。（1）頻帶寬度頻帶寬度R對(duì)控制成效的影響是很大的，R獲得太小，沒法加寬被控頻帶，R獲得太大，控制成效將損失好多。對(duì)于每一個(gè)被控構(gòu)造都存在這一個(gè)最優(yōu)的頻帶寬度，取此值時(shí)構(gòu)造的動(dòng)力放大系數(shù)在較寬的頻域內(nèi)變得比較光滑。圖4多自由度力學(xué)模型2）MTMD阻尼比MTMD的阻尼比也存在著最優(yōu)值，當(dāng)阻尼比低于最優(yōu)值時(shí)系統(tǒng)將產(chǎn)生伴生共振，而過大的阻尼系數(shù)將使構(gòu)造的共振峰值變大。這類狀況也近似于單個(gè)TMD系統(tǒng)。3）TMD的數(shù)目當(dāng)頻帶寬度固準(zhǔn)時(shí)，跟著個(gè)數(shù)的增添，控制成效愈來愈好，但是到達(dá)某個(gè)數(shù)時(shí)就趨于穩(wěn)固。（4）MTMD與被控構(gòu)造質(zhì)量比的影響加大MTMD與構(gòu)造的的質(zhì)量比，可以提升控制成效，但是到達(dá)某個(gè)值時(shí)，控制成效趨于飽和。所以，在設(shè)計(jì)MTMD時(shí)，頻帶寬度、TMD的個(gè)數(shù)、質(zhì)量比、阻尼比是特別重要的參數(shù)，要經(jīng)過解析計(jì)算找到般配得較好的參數(shù)值。參照文件．(日)背戶一登著,構(gòu)造振動(dòng)控制,馬立新,李孜譯.北京:機(jī)械工業(yè)第一版社.2011.[2]．閻維明,