中考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)教案資料

中考(zhōnɡkǎo)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共27頁(yè)。3．函數(shù)：有的放矢(yǒudǐfàngshǐ)(課標(biāo)要求)(1)探索(tànsuǒ)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律[參見(jiàn)例8](2)函數(shù)①通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義。②能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。第二頁(yè)，共27頁(yè)。③能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系(guānxì)進(jìn)行分析。[參見(jiàn)例9]④能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系(guānxì)。[參見(jiàn)例10]⑥結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系(guānxì)的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。[參見(jiàn)例11]第三頁(yè)，共27頁(yè)。(3)一次函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)(gēnjù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。②會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，根據(jù)(gēnjù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝kx十b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況)。③理解正比例函數(shù)。④能根據(jù)(gēnjù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。⑤能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。第四頁(yè)，共27頁(yè)。(4)反比例函數(shù)①結(jié)合(jiéhé)具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。②能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝k/x(k≠o)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化)。③能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。第五頁(yè)，共27頁(yè)。(5)二次函數(shù)①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶(jìyì)和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。第六頁(yè)，共27頁(yè)。一、常量與變量1.常量與變量：在某一變化(biànhuà)過(guò)程中，不斷變化(biànhuà)的數(shù)量叫變量.在某一變化(biànhuà)過(guò)程中保持不變的量叫常量.2.變量之間的關(guān)系:在某一變化(biànhuà)中,如果一個(gè)變量Y隨著另一個(gè)變量X的變化(biànhuà)而不斷變化(biànhuà),那么X叫自變量,Y叫因變量.

第七頁(yè)，共27頁(yè)。二、函數(shù)1.一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中(qízhōng)x叫自變量,y叫因變量.2.要點(diǎn)：①是一個(gè)變化的過(guò)程；②有兩個(gè)變量；③這里的函數(shù)是一個(gè)單值函數(shù);④⑤函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.第八頁(yè)，共27頁(yè)。三、函數(shù)表示方法解析(jiěxī)法:用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系;列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系;圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.表示優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式表格圖象關(guān)系變量間關(guān)系(guānxì)簡(jiǎn)捷明了,便于分析計(jì)算.需要通過(guò)計(jì)算,才能得到(dédào)所需結(jié)果.能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過(guò)程和變化趨勢(shì).函數(shù)值只能是近似值..表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫(huà)圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).第九頁(yè)，共27頁(yè)。四、一次函數(shù)(hánshù)1.若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)(hánshù)(x為自變量,y為因變量).2.特別地,當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí),一次函數(shù)(hánshù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0),稱y是x的正比例函數(shù)(hánshù).3.一次函數(shù)(hánshù)與正比例函數(shù)(hánshù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)(hánshù)是當(dāng)b=0時(shí)的特殊的一次函數(shù)(hánshù).第十頁(yè)，共27頁(yè)。五、一次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與性質(zhì)2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的位置(wèizhi)及增減性:y隨x的增大(zēnɡdà)而增大(zēnɡdà);1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0當(dāng)k>0時(shí)當(dāng)k<0時(shí)第十一頁(yè)，共27頁(yè)。六、一次函數(shù),一元(yīyuán)一次方程,一元(yīyuán)一次不等式(1)當(dāng)y=0時(shí),為一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)kx+b=0,這時(shí)方程的解為:(2)當(dāng)y>0時(shí),為一元(yīyuán)一次不等式kx+b>0;當(dāng)y<0時(shí),為一元(yīyuán)一次不等式kx+b<0.這時(shí)不等式的解集分別為:一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式的關(guān)系xyoY=kx+b(o,b)Y=0

·y=>0Y<0第十二頁(yè)，共27頁(yè)。七、反比例函數(shù)(hánshù)2.要點(diǎn)(yàodiǎn):(1)自變量x≠0;(2)比例(bǐlì)系數(shù)k=xy;1.反比例函數(shù)的定義第十三頁(yè)，共27頁(yè)。八、反比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)及性質(zhì)1.形狀反比例函數(shù)(hánshù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)(hánshù)的圖象為雙曲線;2.位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限(xiàngxiàn)內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限(xiàngxiàn)內(nèi);xyoxyo第十四頁(yè)，共27頁(yè)。八、反比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)及性質(zhì)3.增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限(xiàngxiàn)內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限(xiàngxiàn)內(nèi),y隨x的增大而增大.4.圖象(túxiànɡ)的發(fā)展趨勢(shì)反比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫(huà)圖象(túxiànɡ)時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).5.對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.xyoxyo第十五頁(yè)，共27頁(yè)。函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置(wèizhi)增減(zēnɡjiǎn)性位置(wèizhi)增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別九、正比例與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別第十六頁(yè)，共27頁(yè)。十、二次函數(shù)(hánshù)1.定義(dìngyì)：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.定義要點(diǎn):(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以(kěyǐ)沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).第十七頁(yè)，共27頁(yè)。十一(Shí－Yī)、二次函數(shù)1.定義(dìngyì)：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.定義要點(diǎn)(yàodiǎn):(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).3.幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).第十八頁(yè)，共27頁(yè)。十二(shíèr)、二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置(wèizhi)與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開(kāi)口越大.越大,開(kāi)口越小.第十九頁(yè)，共27頁(yè)。十三、二次函數(shù)y=ax2+c的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)１.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置(wèizhi)與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當(dāng)c>0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過(guò)一,二象限);當(dāng)c<0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).當(dāng)c<0時(shí),在x軸的下方(經(jīng)過(guò)三,四象限);當(dāng)c>0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第二十頁(yè)，共27頁(yè)。十四、二次函數(shù)(hánshù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置(wèizhi)與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開(kāi)口越大.越大,開(kāi)口越小.第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。十五、二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)１.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口(kāikǒu)方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。十六、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)１.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置(wèizhi)與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形(túxíng).(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.十七(shíqī)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。十八、二次函數(shù)(hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系2.不同點(diǎn):(1)位置(wèizhi)不同;(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對(duì)稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可以看成(k