溫亞蓮齒輪機(jī)構(gòu)綜合

第5章齒輪機(jī)構(gòu)綜合西南交通大學(xué)齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)、類型和應(yīng)用齒廓嚙合基本定律漸開線齒廓齒輪各部分名稱和尺寸漸開線齒輪的切齒原理根切、最小齒數(shù)及變位齒輪平行軸斜齒齒輪圓錐齒輪機(jī)構(gòu)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)基本要求:

1.了解齒輪機(jī)構(gòu)的類型及功用。

2.理解齒廓嚙合基本定律。

3.了解漸開線的形成過程，掌握漸開線的性質(zhì)、漸開線方程及漸開線齒廓的嚙合特性。

4.深入理解和掌握漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)需要滿足的條件。

5.了解范成法切齒的基本原理和根切現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，掌握不發(fā)生根切的條件。

6.了解漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)類型及特點(diǎn)。學(xué)會(huì)根據(jù)工作要求和已知條件，正確選擇傳動(dòng)類型，進(jìn)行直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)設(shè)計(jì)。

7.了解平行軸和交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn)，并能借助圖表或手冊(cè)對(duì)平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)計(jì)。

8.了解阿基米德蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn)，并能借助圖表或手冊(cè)進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)計(jì)。

9.了解直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特點(diǎn)，并能借助圖表或手冊(cè)進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)計(jì)。

10.了解非圓齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特點(diǎn)和適用場(chǎng)合?！?-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點(diǎn)和類型齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。屬于高副機(jī)構(gòu)，用來傳遞任意兩軸之間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，改變軸的旋向和轉(zhuǎn)速。

其優(yōu)點(diǎn)有：可用來傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。傳遞功率范圍大、機(jī)械效率高。使用壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊。傳動(dòng)準(zhǔn)確、工作可靠等。其缺點(diǎn)有：要求較高的制造和安裝精度，成本較高。不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。齒輪機(jī)構(gòu)的分類人字齒

圓弧齒齒輪機(jī)構(gòu)平面~(圓柱~)空間~直齒斜齒外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條圓錐~交錯(cuò)軸~直齒曲齒螺旋齒輪蝸桿蝸輪平面齒輪機(jī)構(gòu)：兩輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)，用于傳遞平行軸運(yùn)動(dòng)；空間齒輪機(jī)構(gòu)：兩輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)，用于傳遞空間兩相交軸或交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力以上各類齒輪機(jī)構(gòu)均具有恒定傳動(dòng)比的機(jī)構(gòu)，齒輪的基本幾何形狀均為圓形。與之相應(yīng)的有能實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比按一定規(guī)律變化的非圓形齒輪機(jī)構(gòu)，僅在少數(shù)特殊機(jī)械中使用，不在本章討論之列。變傳動(dòng)比

非圓齒輪機(jī)構(gòu)

§5-2齒廓嚙合基本定律圖所示齒輪1、2的一對(duì)齒廓曲線在某瞬時(shí)K點(diǎn)接觸，它們分別繞O1和O2以等角速度w1和w2轉(zhuǎn)動(dòng)。那么w1和w2同齒廓曲線有何關(guān)系呢？C瞬心。

有

vc1=vc2

即

兩齒輪的傳動(dòng)比為一對(duì)齒輪的傳動(dòng)，是依靠主動(dòng)輪的齒廓依次推動(dòng)從動(dòng)輪的齒廓來實(shí)現(xiàn)的。因此，要能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的傳動(dòng)比，一個(gè)齒輪最關(guān)鍵的部位是輪齒的齒廓曲線。

節(jié)點(diǎn)C

:兩齒廓公法線nn與連心線O1O2的交點(diǎn)，是齒輪1、2的相對(duì)速度瞬心。以O(shè)1和O2為圓心，過節(jié)點(diǎn)C所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓，它們的半徑分別用r1’和r2’表示。

齒廓嚙合基本定律:一對(duì)傳動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度與其連心線O1O2被齒廓接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段長(zhǎng)度成反比。必須使C點(diǎn)為連心線上的一個(gè)定點(diǎn)，即不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)的齒廓公法線均應(yīng)與連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。這就是齒廓嚙合基本定律。滿足此定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓:能實(shí)現(xiàn)預(yù)定齒輪角速比(傳動(dòng)比)或者說過任一接觸點(diǎn)所作齒廓公法線與連心線交點(diǎn)為定點(diǎn)的一對(duì)齒廊稱為~。在給定傳動(dòng)比的情況下，只要給出一條齒廓曲線，就可以根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其共軛的另一條齒廓曲線。因此，理論上滿足一定傳動(dòng)比規(guī)律的共軛曲線有很多。但在生產(chǎn)實(shí)踐中，選擇齒廓曲線時(shí)，還必須綜合考慮設(shè)計(jì)、制造、安裝、使用等方面的因素。目前常用的齒廓曲線有漸開線、擺線、變態(tài)擺線、圓弧曲線、拋物線等。其中以漸開線作為齒廓曲線的齒輪（稱為漸開線齒輪）應(yīng)用最為廣泛。共軛曲線:齒廓曲線的選擇不僅要求滿足定角速比，還必須考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓。漸開線齒廓：漸開線齒廓具有傳動(dòng)性能好、便于設(shè)計(jì)、制造、安裝、測(cè)量和互換等一系列優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。共軛點(diǎn)的求法由于兩條漸開線分別繞O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，且嚙合點(diǎn)一定位于嚙合線N1N2上，故求與漸開線齒廓1上的M1點(diǎn)共軛的漸開線齒廓2上的M2點(diǎn)，可以以O(shè)1為圓心，以O(shè)1M1為半徑作圓弧與嚙合線N1N2交與M點(diǎn)，點(diǎn)M即為這一對(duì)齒廓的嚙合點(diǎn)。然后以O(shè)2為圓心，以O(shè)2M為半徑作圓弧與漸開線齒廓2相交，則其交點(diǎn)即為所求M1的共軛點(diǎn)M2。補(bǔ)充如果要求兩齒廓作變傳動(dòng)比傳動(dòng)，則節(jié)點(diǎn)C不是一個(gè)定點(diǎn)，而是按相應(yīng)的規(guī)律在連心線上移動(dòng)。因而，節(jié)點(diǎn)C在輪1和輪2上的軌跡就不是圓，而是非圓曲線。這樣的齒輪就是非圓齒輪。

思考題

兩節(jié)圓作何運(yùn)動(dòng)？為什么？

兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)C是兩輪的同速點(diǎn)，即,在C點(diǎn)沒有相對(duì)速度。

一對(duì)具有恒定傳動(dòng)比的齒輪傳動(dòng)，當(dāng)兩輪中心距一定時(shí)，兩節(jié)圓半徑在傳動(dòng)中是變值還是定值？節(jié)圓在描述齒輪傳動(dòng)中有何意義？是定值。所以一對(duì)定傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)，相當(dāng)與一對(duì)節(jié)圓始終在作純滾動(dòng)。

§5.2.1漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性1、漸開線的形成：當(dāng)一直線（發(fā)生線）在一圓周（基圓）上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡稱為漸開線。θi基圓展角發(fā)生線漸開線θi曲率半徑

ρk

向徑

壓力角發(fā)生線沿基圓滾過的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過的弧長(zhǎng)。即：

漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。BK為漸開線的曲率半徑,BK為漸開線上K點(diǎn)的法線。漸開線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不等。越接近基圓，rk

越小；ρk

越?。沪羕

越小?；鶊A壓力角為0。

cosαk

=OB/OK=rb

/rk

壓力角：即漸開線在K點(diǎn)所受推動(dòng)力Pn（沿法線KN方向）與K點(diǎn)絕對(duì)速度vK方向的夾角。BK=AB（2、漸開線的特點(diǎn)（4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。θi

相同時(shí)，基圓↑,漸開線的曲率半徑↑;

漸開線越平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，齒輪變?yōu)辇X條，漸開線變?yōu)樾敝本€。θi漸開線基圓大小對(duì)漸開線的影響（5）基圓內(nèi)無漸開線（6）漸開線上各點(diǎn)的曲率半徑不同，離基圓越遠(yuǎn)，其曲率半徑越大，漸開線越平直。θi曲率半徑

ρk

向徑

壓力角返回機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)rbOACBC’A1B1N1A2B2N2E2EE1C”（7）同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2

B1E1=B2E2漸開線的形成原理和特性5.2.2漸開線方程式

據(jù)漸開線形成過程，漸開線方程式采用極坐標(biāo)形式表示較方便?；鶊A上的A點(diǎn)是漸開線的起始點(diǎn)，K點(diǎn)是漸開線上任意一點(diǎn),則OK即為漸開線在K點(diǎn)的向徑rK，∠AOK即為漸開線在K點(diǎn)的極角θk。

αK

漸開線在K點(diǎn)的壓力角直角三角形ONK中，

注意：等式右側(cè)αK和θk均用弧度表示。

式中θk方程可以看出，極角θk僅隨αK的變化而變化，這是漸開線特有的，故稱極角θk為壓力角αK的漸開線函數(shù)(involutεfunction)，表示為

1漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)；2嚙合線為與基圓相切的定直線；3漸開線齒輪傳動(dòng)的輪心具有可分性;4嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角.5.2.3漸開線齒廓的嚙合特性

1、漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比(P111)過兩漸開線齒廓的任意嚙合點(diǎn)K所作的齒廓公法線nn必是兩基圓的內(nèi)公切線。而基圓位置不變，故過任意接觸點(diǎn)所作齒廓公法線均通過連心線上同一點(diǎn)C。

結(jié)論：漸開線齒廓滿足定角速比要求。漸開線齒輪的傳動(dòng)比等于兩基圓半徑的反比i=—=—=—=—n1n2ω1ω2r2’r1’rb2rb1（2）嚙合線為與基圓相切的定直線

（傳動(dòng)中的嚙合角為常數(shù)）兩齒廓一系列位置的接觸點(diǎn)的軌跡定義為嚙合線。(圖2)由于漸開線齒廓在各個(gè)不同位置接觸點(diǎn)的公法線都是同一條直線N1N2，因而也就說明所有位置的接觸點(diǎn)均落在N1N2線上，故N1N2稱為漸開線齒輪傳動(dòng)的嚙合線。

表示嚙合線方位的角度稱為嚙合角(workingprεssurε

anglε)，它是嚙合線同節(jié)圓公切線tt的夾角α′。

θi基圓展角發(fā)生線漸開線證明推理過程（1）過任一嚙合點(diǎn)（接觸點(diǎn)）公法線兩個(gè)齒廓的發(fā)生線必與兩基圓相切

（2）兩個(gè)位置確定的圓的同側(cè)內(nèi)公切線只有一條過所有嚙合點(diǎn)的公法線是一定直線（基圓內(nèi)公切線）所有嚙合點(diǎn)都在這定直線上嚙合線為一條定直線

嚙合角為常數(shù)的意義：由于兩齒輪傳動(dòng)過程中，齒廓間的正壓力Pn總是沿著嚙合線的方向作用，Pn的方向始終不變。若齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力大小和方向不改變，這有利于改善齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。（3）漸開線齒輪傳動(dòng)的輪心具有可分性如圖所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似，因此兩齒輪的傳動(dòng)比可表示為

此式表明，漸開線齒輪的傳動(dòng)比也等于兩輪基圓半徑的反比。當(dāng)一對(duì)齒輪制成后，其基圓半徑是確定不變的，因而其傳動(dòng)比也是確定不變的，即使由于安裝誤差或軸承磨損間隙加大等因素導(dǎo)致中心距少許改變，也不影響傳動(dòng)比的大小。這就是漸開線齒輪特有的輪心可分性。3、嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角

一對(duì)相嚙合的漸開線齒廓的節(jié)圓壓力角必然相等，且恒等于嚙合角。證明推理齒輪確定、安裝位置確定—節(jié)點(diǎn)確定—節(jié)圓確定—節(jié)圓與漸開線齒廓的交點(diǎn)確定—該點(diǎn)的壓力角（節(jié)圓壓力角）為定值如何證明該節(jié)圓壓力角就等于嚙合角呢？θi基圓展角發(fā)生線漸開線θi基圓展角發(fā)生線漸開線節(jié)圓上的嚙合點(diǎn)就是C點(diǎn)——C點(diǎn)壓力角在圖中和嚙合角是同一個(gè)角度思考復(fù)習(xí)題為保證一對(duì)齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，其齒廓曲線應(yīng)該滿足什么條件？

漸開線是怎樣形成的？它具有哪些特性？什么是節(jié)圓？當(dāng)兩輪中心距有少許改變，節(jié)圓半徑是否改變？傳動(dòng)比是否改變？為什么？什么是漸開線的壓力角？什么是輪齒傳動(dòng)的嚙合角？試比較它們的不同點(diǎn)。返回§5-3漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的綜合5.3.1齒輪各部分名稱和尺寸齒輪各部分名稱(1).齒頂圓─過所有輪齒頂端的圓，其半徑用ra表示。(2).齒根圓─過所有齒槽底部的圓，其半徑用rf表示。(3).基圓─形成漸開線齒廓的圓，其半徑用rb表示。(4).分度圓─位于輪齒的中部，是設(shè)計(jì)、制造的基準(zhǔn)圓，其半徑用r表示。(5).齒頂高──齒頂圓與分度圓之間的徑向距離，其長(zhǎng)度用ha表示。(6).齒根高─齒根圓與分度圓之間的徑向距離，其長(zhǎng)度用hf表示。(7).全齒高─齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，其長(zhǎng)度用h表示，且h=ha+hf。5.3.1齒輪各部分名稱和尺寸(8).齒厚─每個(gè)輪齒在某一個(gè)圓上的圓周弧長(zhǎng)。不同圓周上的齒厚不同，在半徑為rk的圓上，齒厚用sk表示；在半徑為r的分度圓上，齒厚用s表示。(9).齒槽寬──相鄰兩個(gè)齒間在某一個(gè)圓上的齒槽的圓周弧長(zhǎng)。不同圓周上的齒槽寬不同，在半徑為rk的圓上，齒槽寬用εk表示；在半徑為r的分度圓上，齒槽寬用ε表示。(10).齒距（或稱周節(jié)）──相鄰兩個(gè)輪齒同側(cè)齒廓之間在某一個(gè)圓上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的圓周弧長(zhǎng)。不同圓周上的齒距不同，在半徑為rk的圓上，齒距用pk表示，顯然有pk=sk+εk；在半徑為r的分度圓上，齒距用p表示，同樣p=s+ε。若為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，則有s=ε=p/2。(11).法向齒距─相鄰兩個(gè)輪齒同側(cè)齒廓之間在法線方向上的距離，用pn表示。由漸開線特性可知：pn=pb（基圓齒距）。5.3.2齒輪的基本參數(shù)及尺寸計(jì)算我們知道了齒輪各部分的定義及名稱，那么，齒輪各部分的關(guān)系是怎樣的？如何進(jìn)行計(jì)算？為此，我們規(guī)定了以下五個(gè)基本參數(shù)：

1）齒數(shù)Z

2）分度圓模數(shù)m

3）分度圓壓力角α

4）齒頂高系數(shù)ha*

5）頂隙系數(shù)c*在這五個(gè)參數(shù)中，模數(shù)m、壓力角α、ha*、c*都已標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)計(jì)齒輪時(shí)，一般按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)選取。(1)齒數(shù)Z---齒輪上輪齒的個(gè)數(shù)；(2)分度圓模數(shù)m在齒輪計(jì)算中必須規(guī)定一個(gè)圓作為尺寸計(jì)算的基準(zhǔn)圓--分度圓。齒輪中具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓(完整定義)；（在分度圓上齒槽和齒厚相等）分度圓周長(zhǎng)=dЛ=zp

，因而分度圓直徑d=zp/Л:

從這個(gè)式子可見,由于Л是無理數(shù),所以不論

p取任何有理數(shù)，都會(huì)使計(jì)算出的分度圓和以它為基準(zhǔn)的其它圓的直徑為無理數(shù)，這會(huì)給齒輪的設(shè)計(jì)、制造和測(cè)量帶來諸多不便,為此,我們?nèi)藶榈貙/Л的比值取為有理數(shù)，用m表示，我們將m稱為分度圓模數(shù)，簡(jiǎn)稱為模數(shù)，單位是mm。分度圓直徑d=mz模數(shù)m的標(biāo)準(zhǔn)值說明：

1.本表適用于漸開線圓柱齒輪。對(duì)斜齒輪是指法面模數(shù)。

2.選用模數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列，其次是第二系列，括號(hào)內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。

參考如圖所示的三個(gè)齒數(shù)Z相同模數(shù)m不同的齒輪思考：模數(shù)

m=p/Л的大小有何幾何意義和物理意義？幾何意義：m大，輪齒大，可粗略估計(jì)在分度圓上的齒厚s=p/2=mЛ/2。物理意義：m大，輪齒大，輪齒的彎曲強(qiáng)度大，承載能力高。模數(shù)決定了齒輪的大小及齒輪的承載能力。

(3)分度圓壓力角

壓力角反映齒形合理性，以及齒輪齒廓間傳力性質(zhì)的重要參數(shù)。分度圓確定后，就要確定用作齒廓曲線的漸開線的形狀。漸開線的形狀是由基圓決定的，由rk=rb/cosαk

可知，已知分度圓半徑后,只要選定一個(gè)分度圓壓力角

，就可以求出基圓半徑:rb=rcosαα決定漸開線齒形和齒輪嚙合性能的重要參數(shù)我國(guó)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值一般為20°。某些行業(yè)也采用14.5°，15°，22.5°，25°

4）齒頂高系數(shù)ha*

5）頂隙系數(shù)c*為使輪齒的高度和厚度有一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋壤?，?biāo)準(zhǔn)規(guī)定了齒頂高h(yuǎn)a=ha*m齒根高

hf=(ha*+c*)m齒頂高系數(shù)是決定了齒輪的有效高度，這個(gè)高度直接影響著嚙合齒輪副的重合度，齒太短的話，嚙合過程中一對(duì)齒脫開時(shí)另一對(duì)齒還沒夠著嚙合上，這就是重合度的概念。重合度低時(shí)，沖擊大，噪音大。當(dāng)然這是一方面的原因。另外齒的高度也影響齒輪的接觸強(qiáng)度。

在花鍵中，經(jīng)常有很矮的齒，也就是很小的齒頂高系數(shù)，這樣做是因?yàn)榛ㄦI是靜配合，無運(yùn)動(dòng)，所以不要求很高的重合度，矮齒方便加工，內(nèi)齒和外齒都能加工較小的齒數(shù)。

頂隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止頂齒。正常齒制當(dāng)m≥1mm時(shí),ha*＝1,c*＝0.25

當(dāng)m<1mm時(shí),ha*＝1,c*＝0.35短齒制

ha*＝0.8,c*＝0.3當(dāng)確定了齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m，又根據(jù)所規(guī)定的齒頂高和齒根高與m的關(guān)系，就可以計(jì)算齒輪的分度圓半徑r、齒頂圓半徑ra、齒根圓半徑rf，以及分度圓上的齒厚s和齒槽寬e。

最后還需要確定基圓半徑rb。根據(jù)漸開線方程可知

θi基圓展角發(fā)生線漸開線至此齒輪的幾何尺寸已經(jīng)全部算出。由上看出，只要z、m、α、ha*、c*這五個(gè)參數(shù)一經(jīng)確定，齒輪的幾何尺寸，包括輪齒的漸開線形狀也即全部確定，因而以上五個(gè)參數(shù)稱為漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪—除m、α

、ha*、c*四個(gè)基本參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值外，還有兩個(gè)特征：1、分度圓齒厚與槽寬相等，即

s=ε=p/2=mЛ/2

2、具有標(biāo)準(zhǔn)齒頂高和齒根高，即ha=ha*mhf=(ha*+c*)m不具備上述特征的齒輪是非標(biāo)準(zhǔn)齒輪。齒輪各部分的尺寸

序號(hào)名稱符號(hào)公式及說明1齒數(shù)z

πdk=pk

z2模數(shù)m標(biāo)準(zhǔn)值(P57表5-1)，定義：m=p/π3壓力角α標(biāo)準(zhǔn)值，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)α=20o4分度圓直徑d

d=mz=zp/π5齒頂高(系數(shù))ha(ha*)

ha=ha*m正常齒ha*=1短齒ha*=0.86齒根高h(yuǎn)f

hf=(ha*+c*)m7全齒高h(yuǎn)

h=ha+hf8齒頂圓直徑da

da=d+2ha=m(z+2ha*)9齒根圓直徑df

df

=d-2hf=m(z-2ha*-2c*)10基圓直徑db

db=dcos

α11齒距p

p=πm=s+ε12齒槽寬/齒厚ε/s標(biāo)準(zhǔn)齒輪ε=s=p/2=πm/213徑向間隙(系數(shù))c(c*)

c=c*m(0.25,0.3)(有利于齒輪潤(rùn)滑)內(nèi)齒輪和齒條

內(nèi)齒輪

圖為一直齒內(nèi)齒輪的一部分，它與外齒輪的不同點(diǎn)：（1）內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對(duì)應(yīng)于外齒輪的齒槽寬和齒厚。（2）內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓。（3）為了使內(nèi)齒輪與外齒輪組成的內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)能正確嚙合，內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。齒條

圖為一標(biāo)準(zhǔn)齒條。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒數(shù)增加到無窮多時(shí)，齒輪的基圓及其他圓都變成互相平行的直線，同側(cè)漸開線齒廓也變成互相平行的斜直線齒廓，這樣就形成標(biāo)準(zhǔn)齒條。齒條的主要特點(diǎn)：

（1）由于齒條齒廓為直線，所以齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角，且等于齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，標(biāo)準(zhǔn)值為20°。（2）與齒頂線平行的任一條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。（3）與齒頂線平行且齒厚等于齒槽寬的直線稱為分度線（中線），它是計(jì)算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。思考題(1)一個(gè)齒輪不同圓上的壓力角和模數(shù)是否相同？是否都是標(biāo)準(zhǔn)值？

一個(gè)齒輪不同圓上的齒距不相同，因而模數(shù)也不相同；

不同圓上壓力角也不相同，只有分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。通常所說的齒輪的模數(shù)和壓力角，是特指分度圓上的模數(shù)和壓力角。(2)為什么模數(shù)值要標(biāo)準(zhǔn)化？答案：為減少標(biāo)準(zhǔn)刀具的數(shù)量，降低加工成本。(3)標(biāo)準(zhǔn)為什么規(guī)定壓力角為20°？

從理論上講，壓力角越小對(duì)傳動(dòng)越有利，如果壓力角越小，傳動(dòng)效率越高，但是壓力角過小，會(huì)造成齒根變瘦，輪齒的承載能力小，齒部的機(jī)械強(qiáng)度越差；齒輪壓力角越大，傳動(dòng)效率越低，如果壓力角太大，齒根變厚、齒部的機(jī)械強(qiáng)度變高；齒頂變尖，傳動(dòng)費(fèi)力。因而，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分度圓壓力角的取值為20°，在強(qiáng)度和傳動(dòng)效果方面都能夠兼顧。齒輪各部分的尺寸

序號(hào)名稱符號(hào)公式及說明1齒數(shù)z

πdk=pk

z2模數(shù)m標(biāo)準(zhǔn)值(P57表5-1)，定義：m=p/π3壓力角α標(biāo)準(zhǔn)值，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)α=20o4分度圓直徑d

d=mz=zp/π5齒頂高(系數(shù))ha(ha*)

ha=ha*m正常齒ha*=1短齒ha*=0.86齒根高h(yuǎn)f

hf=(ha*+c*)m7全齒高h(yuǎn)

h=(ha+hf)m8齒頂圓直徑da

da=d+2ha=m(z+2ha*)9齒根圓直徑df

df

=d-2hf=m(z-2ha*-2c*)10基圓直徑db

db=dcos

α11齒距p

p=πm=s+ε12齒槽寬/齒厚ε/s標(biāo)準(zhǔn)齒輪ε=s=p/2=πm/213徑向間隙(系數(shù))c(c*)

c=c*m(0.25,0.3)(有利于齒輪潤(rùn)滑)判斷題

1大齒輪的模數(shù)一定比小齒輪的模數(shù)大

.

2齒數(shù)多的齒輪一定比齒數(shù)少的齒輪大

3

小齒輪的輪齒厚度不一定比大齒輪的輪齒厚度小

4

大、小齒輪的輪齒高度可能相同，也可能不同

5若兩齒輪的基圓半徑相同，則分度圓、頂圓、根圓也一定相同

6

若兩個(gè)齒輪的齒數(shù)不同，它們的漸開線齒廓形狀也一定不同

思考復(fù)習(xí)題1齒輪尺寸計(jì)算中5個(gè)基本參數(shù)指那些？z、m、α、ha*、c*2定義齒輪的模數(shù)為m=p/Л，p是哪個(gè)圓上的齒距？

分度圓5.3漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)1一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件2標(biāo)準(zhǔn)頂隙和無側(cè)隙嚙合條件3齒輪傳動(dòng)的中心距4連續(xù)傳動(dòng)條件

(1輪齒嚙合過程2連續(xù)傳動(dòng)條件)§5.3.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件一對(duì)齒輪正確嚙合指的是一輪的輪齒能順利進(jìn)入另一輪的齒槽，并保證其共軛齒廓的接觸點(diǎn)都位于嚙合線上。一對(duì)漸開線齒廓的齒輪能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但并不表明任意兩個(gè)漸開線齒輪裝配起來就能正確嚙合傳動(dòng)?？磥聿⒉皇侨我鈨蓚€(gè)漸開線齒輪都能正確地進(jìn)行嚙合，而是必須滿足一定的條件，即正確嚙合條件。那么，這個(gè)條件是什么？

卡死的原因是什么？§5.3.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件要使兩輪的輪齒都能正確嚙合，兩輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間沿法線方向的距離，即法向齒距Pn應(yīng)該相等，即

pn1=pn2

根據(jù)漸開線特性可推知，漸開線齒輪的法向齒距等于基圓齒距。

m1=m2=mα1=α2=α即：pb1=pb2

由pb=pcosα=πmcosα

得：

m1cosα1=m2cosα2∵m、α已標(biāo)準(zhǔn)化，故要滿足上式，則應(yīng)有：

此式說明：只有模數(shù)相等、壓力角相等的兩個(gè)漸開線齒輪才能正確嚙合。機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)rbOACBC’A1B1N1A2B2N2E2EE1C”（7）同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2

B1E1=B2E2漸開線的形成原理和特性5.3.3齒側(cè)間隙齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩檫發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間必須留有間隙，此間隙稱為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱側(cè)隙。但是，齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能很小，通常由齒輪公差來保證。對(duì)于齒輪運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)仍按無齒側(cè)間隙（側(cè)隙為零）進(jìn)行設(shè)計(jì)。那么無齒側(cè)間隙嚙合條件是什么？共軛點(diǎn)的求法由于兩條漸開線分別繞O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，且嚙合點(diǎn)一定位于嚙合線N1N2上，故求與漸開線齒廓1上的M1點(diǎn)共軛的漸開線齒廓2上的M2點(diǎn)，可以以O(shè)1為圓心，以O(shè)1M1為半徑作圓弧與嚙合線N1N2交與M點(diǎn)，點(diǎn)M即為這一對(duì)齒廓的嚙合點(diǎn)。然后以O(shè)2為圓心，以O(shè)2M為半徑作圓弧與漸開線齒廓2相交，則其交點(diǎn)即為所求M1的共軛點(diǎn)M2。5.3.3

無齒側(cè)間隙嚙合條件

為了避免齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個(gè)方向的傳動(dòng)中齒輪發(fā)生撞擊,要求相嚙合的輪齒的齒側(cè)沒有間隙。當(dāng)主動(dòng)輪按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):兩輪齒廓在節(jié)圓上的共軛點(diǎn)b1、b2將同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)。由于兩節(jié)圓作純滾動(dòng)，故有:

當(dāng)主動(dòng)輪按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):

兩輪齒廓在節(jié)圓上的共軛點(diǎn)a1、a2將同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)。由于兩節(jié)圓作純滾動(dòng)，故有:

由此可得：a1b1

＝a2b2

a1b1是主動(dòng)輪在節(jié)圓j1上的槽寬,a2b2是從動(dòng)輪在節(jié)圓j2上的齒厚。一對(duì)齒輪作無齒側(cè)間隙嚙合的幾何條件是：一個(gè)齒輪節(jié)圓上的槽寬等于另一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒厚。滿足正確嚙合條件的一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，若它的中心距是兩輪分度圓半徑之和，此中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。a=(r1+r2)=m(z1+z2)/2一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，我們稱之為標(biāo)準(zhǔn)安裝

。（1）標(biāo)準(zhǔn)安裝(分度圓與節(jié)圓重合為一個(gè)圓

)對(duì)于一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，由于它們?cè)诜侄葓A上齒厚等于槽寬，即s1=e1=s2=e2=mЛ/2若兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪如果按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，就能滿足無齒側(cè)間隙嚙合條件，能實(shí)現(xiàn)無齒側(cè)間隙嚙合傳動(dòng)。

（2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝

實(shí)際中心距a>（理論中心距)a’,節(jié)圓和分度圓分離，齒側(cè)產(chǎn)生間隙。標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪在標(biāo)準(zhǔn)安裝情況下，有什么特點(diǎn)？從圖中可以看出一輪齒頂與另一輪齒根之間有一個(gè)徑向間隙c，我們稱為頂隙，它是為儲(chǔ)存潤(rùn)滑油以潤(rùn)滑齒廓表面而設(shè)置的，這就是標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒根高大于齒頂高的原因，并因此把c*稱為頂隙系數(shù)。在上述的安裝情況下c＝c*m，c*m稱為標(biāo)準(zhǔn)頂隙。非標(biāo)準(zhǔn)安裝思考題非標(biāo)準(zhǔn)安裝的特點(diǎn)1嚙合角α′是如何變化的？嚙合角>分度圓壓力角

2節(jié)圓半徑r1’和r2’是如何變化的？節(jié)圓半徑變大不再等于分度圓半徑3齒頂間隙c是如何變化的？大于標(biāo)準(zhǔn)頂隙4對(duì)齒輪傳動(dòng)有何影響？

a′>a時(shí)會(huì)產(chǎn)生齒側(cè)間隙，因此傳動(dòng)中容易產(chǎn)生沖擊和噪聲。影響傳動(dòng)精度。

5試證明a’cosα′=acosα成立。(a’，α′非標(biāo)中心距，節(jié)圓壓力角）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時(shí)α’>α但基圓不變：比較得：rb1＋rb2=

（r1’+r2’)cosα’=

a’cosα’a’cosα’=

acosα

標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：rb1＋rb2=a

cosα標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝及嚙合特點(diǎn)如圖所示，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條安裝后，齒輪的分度圓與齒條的中線相切，我們稱這種安裝為標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條的標(biāo)準(zhǔn)安裝。特點(diǎn)？在標(biāo)準(zhǔn)安裝的情況下，節(jié)點(diǎn)C是齒條中線與分度圓的切點(diǎn)，此時(shí)，齒輪分度圓與節(jié)圓重合，齒條中線與節(jié)線重合；嚙合角等于分度圓壓力角。由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚等于槽寬，齒條中線上的齒厚也等于槽寬，且均等于mЛ/2

。

結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)齒輪和齒條如果是標(biāo)準(zhǔn)安裝，就能滿足無齒側(cè)間隙嚙合條件，能實(shí)現(xiàn)無齒側(cè)間隙嚙合傳動(dòng)。如果將齒條沿徑向下移一段距離后，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？N2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αP齒輪齒條非標(biāo)準(zhǔn)安裝特點(diǎn)齒輪和齒條將只有一側(cè)接觸，另一側(cè)出現(xiàn)間隙。但由于嚙合線不變，因而節(jié)點(diǎn)C不變，故：齒輪節(jié)圓與分度圓仍重合，但齒條節(jié)線與中線不再重合；嚙合角等于分度圓壓力角。這種安裝稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。分析可知，當(dāng)齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)時(shí)，無論是標(biāo)準(zhǔn)安裝還是非標(biāo)準(zhǔn)安裝都具有下面兩個(gè)特點(diǎn)：

1.齒輪分度圓永遠(yuǎn)與節(jié)圓重合，

2.嚙合角永遠(yuǎn)等于分度圓壓力角，

r1N2v22O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2P節(jié)線與分度線不重合

思考練習(xí)題已知一對(duì)外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，z1=30,z2=40，m=20mm，a=20o，ha*=1。當(dāng)實(shí)際中心距a′=725mm時(shí)，試求其嚙合角a′及兩輪的節(jié)圓半徑r1`和r2`,。

a′=31.77o，r1`=310.71mm，r2`=414.29mm。以下給出三對(duì)漸開線圓柱齒輪的基本參數(shù)，試選出能正確嚙合的一對(duì)齒輪。

z1=20，m1=3mm，a1=20o；z2=35，m2=2.5mm，a2=20o

z1=35，m1=3mm，a1=22.5o；z2=35，m2=3mm，a2=20o

z1=35，m1=3mm，a1=20o；z2=20，m2=3mm，a2=20o

（2）已知一對(duì)外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，標(biāo)準(zhǔn)中心距a=160mm，z1=20,z2=60。試求兩齒輪的模數(shù)m和分度圓半徑r1、r2。若兩齒輪實(shí)際中心距加大1mm安裝，試求其嚙合角a′。

m=4mm，r1=40mm，r2=120mm。a′=20.96o

。1嚙合過程和連續(xù)傳動(dòng)條件2齒廓的切削加工原理3漸開線齒廓的根切及其原因4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的最少齒數(shù)5變位齒輪5.3.4對(duì)輪齒的嚙合過程與連續(xù)傳動(dòng)條件1齒輪嚙合過程（1）如何確定開始、結(jié)束嚙合點(diǎn)的位置？

嚙合開始點(diǎn)：從動(dòng)齒輪的齒頂圓同嚙合線N1N2的交點(diǎn)。嚙合終止點(diǎn)：主動(dòng)輪齒頂與嚙合線的交點(diǎn)。（2）齒廓接觸點(diǎn)分別在兩齒廓上是如何變化的？主動(dòng)齒廓上的接觸點(diǎn)由齒根向齒頂移動(dòng)，從動(dòng)齒廓上的接觸點(diǎn)由齒頂向齒根移動(dòng)。（3）輪齒的齒廓是否全部參加嚙合？

不是。只有從齒頂?shù)烬X根某一點(diǎn)間的一段齒廓參加嚙合。實(shí)際參加嚙合的這一段齒廓稱為齒廓工作段。嚙合線段AB和嚙合線N1N2有何區(qū)別？從開始嚙合點(diǎn)A至終止嚙合點(diǎn)B這一段是嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，故AB稱為實(shí)際嚙合線，相應(yīng)N1N2稱為理論嚙合線。因?yàn)锳B不可能大于N1N2，故N1和N2稱為嚙合極限點(diǎn)。齒輪嚙合過程5.3.4對(duì)輪齒的嚙合過程與連續(xù)傳動(dòng)條件如果一對(duì)齒輪滿足正確嚙合條件，是不是必然就能連續(xù)傳動(dòng)（意即前一對(duì)輪齒到達(dá)終止嚙合位置時(shí)，后一對(duì)輪齒是否到達(dá)開始嚙合位置）？2、連續(xù)傳動(dòng)條件

B1B2/pn<1前一對(duì)輪齒脫離嚙合時(shí)后一對(duì)輪齒尚未進(jìn)入嚙合，傳動(dòng)將中斷。

B1B2/pn=1前一對(duì)輪齒脫離嚙合時(shí)后一對(duì)輪齒剛好進(jìn)入嚙合，傳動(dòng)剛好連續(xù)。

B1B2/pn>1前一對(duì)輪齒脫離嚙合時(shí)后一對(duì)輪齒已進(jìn)入嚙合，確保傳動(dòng)連續(xù)。即應(yīng)使B1B2/pn≥1確保連續(xù)傳動(dòng)。O1N2N1KO2ω2ω1pb2、連續(xù)傳動(dòng)條件為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2

令εα=B1B2/pb，εα為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：

[εα]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床

[εα]1.41.1～1.21.3即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1

α’αa2重合度εα計(jì)算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動(dòng)B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齒輪齒條傳動(dòng)：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1由重合度ε計(jì)算式可知：

①ε與模數(shù)無關(guān)。

②當(dāng)傳動(dòng)比一定，而齒數(shù)z1、z2增多時(shí)，ε增大。

③由于嚙合角α′受到實(shí)際中心距a′的影響，當(dāng)a′=a（標(biāo)準(zhǔn)中心距）時(shí)，α′=α為標(biāo)準(zhǔn)值。但當(dāng)a′>a時(shí)，α′>α，使ε減小。

④由于齒輪已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，分度圓壓力角α一般為20o，故其齒頂圓壓力角αa為定值，不會(huì)引起ε變動(dòng)。P當(dāng)Z1,,Z2→∞時(shí)，εα→εαmaxεαmax=(PB1+PB2)/pb=2ha*m/(sinαπmcosα)PB1＝PB2＝ha*m/sinα=4ha*/πsin2αh*amα?。害?20°,ha*=1εαmax=1.981,

B1B2事實(shí)上，由于兩輪均變?yōu)辇X條，將吻合成一體而無嚙合運(yùn)動(dòng)。所以，這個(gè)理論上的極限值是不可能達(dá)到的。思考討論題ε的大小有何物理意義？

①ε=1說明什么？即AB=Pn，說明前一對(duì)輪齒到達(dá)終止嚙合位置瞬時(shí)，后一對(duì)輪齒恰好到達(dá)開始嚙合位置。故理論上在某瞬時(shí)有兩對(duì)齒嚙合，其余時(shí)間始終有一對(duì)齒在嚙合。但實(shí)際上考慮到制造、安裝誤差等因素，有可能在某瞬時(shí)沒有齒在嚙合，導(dǎo)致傳動(dòng)中斷。③ε=1.5說明什么？即AB=1.5Pn，說明齒輪嚙合傳動(dòng)過程中，有時(shí)為兩對(duì)齒嚙合，有時(shí)只有一對(duì)齒在嚙合，且兩對(duì)齒嚙合時(shí)間與一對(duì)齒嚙合時(shí)間相等，并交替進(jìn)行。④在實(shí)際嚙合線AB上哪一段區(qū)域只有一對(duì)齒嚙合？哪一段區(qū)域有兩對(duì)齒嚙合？在節(jié)點(diǎn)C附近區(qū)域?yàn)橐粚?duì)齒嚙合，在接近A和B點(diǎn)區(qū)域?yàn)閮蓪?duì)齒嚙合。

由以上討論可知，系數(shù)ε大小表明多對(duì)齒嚙合重合的程度，故稱ε為重合度(contactratio)。ε越大，說明同時(shí)嚙合齒的對(duì)數(shù)越多，且嚙合時(shí)間越長(zhǎng)，從而使得傳動(dòng)越平穩(wěn)、齒輪的承載能力提高。反之，ε越小，說明同時(shí)嚙合齒的對(duì)數(shù)越少，且嚙合時(shí)間越短，傳動(dòng)不夠平穩(wěn)、齒輪的承載能力下降。rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=1.45的意義：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后；只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙?duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第三對(duì)正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。開始一個(gè)新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)時(shí)。N2N1PB1B31B41.45PbB2雙雙T單/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2則雙齒嚙合所占時(shí)間的百分比為：T雙/

T單齒嚙合所占時(shí)間的百分比為：設(shè)一對(duì)輪齒從B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合到B1點(diǎn)退出嚙合的時(shí)間為T，單εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

思考題一對(duì)漸開線齒廓嚙合，能否說明該對(duì)齒廓作純滾動(dòng)？齒廓恰好在節(jié)點(diǎn)c嚙合同在嚙合線上其它點(diǎn)嚙合有何不同？重合度e有何物理意義？e=1.6同e=1.5比較有何不同點(diǎn)？已知一對(duì)外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，z1=19,z2=42，m=5mm，a=20o，ha*=1，按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝。試求該對(duì)齒輪傳動(dòng)的重合度ε。

aa1=31.77o，aa2=26.24o，ε=1.63。

1、齒廓切制的基本原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。滾斜齒§4–6漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法

鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法

等仿形法范成法齒輪根切仿形法：就是將刀具的刀刃制成同被切齒輪齒槽一樣的形狀，然后在特定尺寸的圓柱體上，將齒槽形狀的材料切去。

仿形法的特點(diǎn)了解了以上仿形法加工齒輪的過程，試分析該方法有什么不足？同一把銑刀能加工出不同齒數(shù)的齒輪嗎？為什么？

因?yàn)闈u開線的形狀取決于基圓半徑的大小，而基圓半徑rb=mzcosα/2

，所以當(dāng)m和α為定值時(shí)，不同齒數(shù)的齒輪漸開線齒廓的形狀不同，這表明每一齒數(shù)的齒輪就需要一把相應(yīng)的銑刀才能切制出完全準(zhǔn)確的齒形，這顯然是很不經(jīng)濟(jì)也無法做到的。

在生產(chǎn)實(shí)際中，加工m、α相同的齒輪，根據(jù)不同的齒數(shù)范圍，一般只備有1至8號(hào)八把齒輪銑刀，各號(hào)銑刀加工齒輪的齒數(shù)范圍見表5.5.1-1。其中，每一號(hào)銑刀的齒形是按所加工一組齒輪中齒數(shù)最少的齒輪齒形制成的，故用此銑刀加工同組其它齒數(shù)的齒輪時(shí)，其齒形是有誤差的。

仿型法加工齒輪的精度較低，且加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低。但由于它可以在普通銑床上加工，因此在修配或小批量且對(duì)齒輪精度要求不高時(shí)，仍可采用仿型法加工。

銑刀號(hào)數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍指狀銑刀加工盤銑刀加工適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。分度進(jìn)給分度切削ω進(jìn)給切削ω漸開線齒輪的切齒原理范成法（或稱展成法）是運(yùn)用幾何學(xué)上的包絡(luò)原理加工齒輪的一種方法。

如圖為一對(duì)已知齒輪的傳動(dòng)。在給定了兩齒輪的漸開線齒廓和主動(dòng)輪角速度w1后，通過兩齒廓的嚙合就可獲得從動(dòng)輪的角速度w2，且使i=w1/w2=定值。因?yàn)閮升X廓嚙合中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)，節(jié)圓1在節(jié)圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對(duì)于齒輪2將占據(jù)一系列相對(duì)位置，而這一系列相對(duì)位置的包絡(luò)線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節(jié)圓作純滾動(dòng)時(shí)，兩漸開線齒廓可看作互為包絡(luò)線。對(duì)于漸開線齒輪的加工。若給定一輪的漸開線齒廓及其角速度w1，并保證兩節(jié)圓作純滾運(yùn)動(dòng)（也即保證傳動(dòng)比i12=w1/w2=定值），即可包絡(luò)出另一個(gè)齒輪的漸開線齒廓。

若將齒輪1制成刀具，即在齒輪1上磨削出刀刃，稱為齒輪插刀(pinioncutter)。2為被加工齒輪的輪坯。插齒加工齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為范成運(yùn)動(dòng)。i=ω0/ω=z/z0讓刀運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線漸開線齒輪的切齒原理2）切削運(yùn)動(dòng)

齒輪插刀沿輪坯軸線方向作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將齒槽部分的材料切去。（3）進(jìn)給運(yùn)動(dòng)

齒輪插刀向著輪坯方向移動(dòng)，切出輪齒的高度。（4）讓刀運(yùn)動(dòng)

切削完成后，輪坯沿徑向微量移動(dòng)，以免返回時(shí)插刀刀刃擦傷已成形的齒面，下一次切削前又恢復(fù)到原來的位置。插直齒齒輪插刀插齒優(yōu)點(diǎn)：用同一把刀具可加工出m、α均相同而齒數(shù)不同的所有齒輪。不僅可加工外齒輪還可以插齒加工內(nèi)齒輪。齒條插刀加工進(jìn)給切削讓刀ωv范成

V＝ωr＝ωmz/2齒條型刀具插齒齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為范成運(yùn)動(dòng)。機(jī)床傳動(dòng)鏈應(yīng)使齒條插刀與被加工齒輪保持范成運(yùn)動(dòng)。用齒條刀具加工齒輪時(shí)注意：范成運(yùn)動(dòng)是在完成一次切削運(yùn)動(dòng)后進(jìn)行的。用齒條刀具加工齒輪特點(diǎn)由于漸開線齒條的齒廓是直線，因而齒條插刀的刀刃可以制造得比較精確，從而使被加工出來的漸開線齒廓也就比較準(zhǔn)確。但是齒條插刀的長(zhǎng)度是有限的，當(dāng)被加工齒輪的齒數(shù)多于齒條刀齒數(shù)時(shí)，切削加工就不連續(xù)，得重新調(diào)整齒條插刀與輪坯的相對(duì)位置。齒輪刀具和齒條刀具共同的缺點(diǎn)：用以上兩種齒輪刀具加工齒輪，它們的切削運(yùn)動(dòng)都是不連續(xù)的，生產(chǎn)率不高，因此在目前生產(chǎn)中廣泛采用齒輪滾刀來加工齒輪。為了解決因齒條插刀有限長(zhǎng)而帶來加工中的問題，在生產(chǎn)中普遍采用齒輪滾刀(hobbingcutter)來加工齒輪，由此稱該專用機(jī)床為滾齒機(jī)。齒輪滾刀的形狀象一個(gè)螺旋。

滾刀在輪坯端面上的投影為一漸開線齒條，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)一齒條刀作連續(xù)的移動(dòng)。這樣用齒輪滾刀加工齒輪生產(chǎn)過程就連續(xù)了。加工過程中，除了滾刀與輪坯相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)外，滾刀沿輪坯軸線方向還作送進(jìn)運(yùn)動(dòng)，以便切出整個(gè)齒長(zhǎng)。滾刀滾齒加工進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvω0ω范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削齒輪滾刀加工直齒圓柱齒輪時(shí)，由于滾刀的螺旋線必須與直齒輪的齒向一致，因此需要把滾刀軸線傾斜一個(gè)螺旋升角。優(yōu)點(diǎn)：用同一把刀具可加工出m、α均相同而齒數(shù)不同的所有齒輪?？梢詫?shí)現(xiàn)連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高。齒條插刀和齒輪滾刀統(tǒng)稱為齒條型刀具。

2、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*mGB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。2.1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具頂部c*m段的作用：加工出齒輪齒根部分的頂隙。頂線以上的一段刀刃不是直線而是一段圓弧，用來切出被加工齒輪靠近齒根圓的一段非漸開線曲線（過渡曲線，一般情況下不參與嚙合），它將漸開線齒廓和齒根圓光滑連接起來。刀具根部的c*m段是為了保證刀具與輪坯外圓之間有一個(gè)頂隙。h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m頂線思考題用同一把齒條型刀具加工不同齒數(shù)的齒輪，通過調(diào)整機(jī)床的什么參數(shù)來保證刀具和輪坯相應(yīng)的范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系？

因?yàn)榉冻蛇\(yùn)動(dòng)關(guān)系體現(xiàn)在v刀=mzw/2式中，不同的齒數(shù)z仍需滿足此等式。通過調(diào)整機(jī)床v刀的w和來滿足不同齒數(shù)的范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系。若v刀不變，則當(dāng)被加工齒輪齒數(shù)增加，輪坯的角速度應(yīng)減小。2.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪首先，將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預(yù)先加工好。然后，將刀具的中線與輪坯的分度圓安裝成相切的狀態(tài)。并保證他們做純滾動(dòng)。齒輪和刀具有相同的模數(shù)和壓力角，由于展成運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于無側(cè)隙嚙合，齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬=Лm/2并且∴加工出的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*ames根切用范成法加工齒輪時(shí),有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)刀具的齒頂部分把被加工齒輪齒根部分已經(jīng)范成出來的漸開線齒廓切去一部分,這種現(xiàn)象稱為根切。產(chǎn)生嚴(yán)重根切的齒輪，一方面削弱了輪齒的抗彎強(qiáng)度，另一方面使實(shí)際嚙合線縮短，從而使重合度降低，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因而應(yīng)力求避免發(fā)生根切現(xiàn)象。PααN1rbrbrO132B1B2產(chǎn)生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；1根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)跟切動(dòng)畫思考題為什么會(huì)出現(xiàn)刀具頂線超過嚙合極限點(diǎn)N的情況？是刀具的原因嗎？不是刀具的原因。因?yàn)榈毒叩凝X頂高為標(biāo)準(zhǔn)值，因此刀具頂線位置是確定的，不能隨意增高或縮短。嚙合極限點(diǎn)N的位置又決定于什么尺寸？N點(diǎn)是嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)，當(dāng)嚙合線方位角確定后，N點(diǎn)的位置決定于基圓半徑rb的大小。r1N2v22O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2P節(jié)線與分度線不重合

3.2漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)，當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαrPrb1N1a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c(diǎn))變位修正，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，須用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。rPrb1N1B2B2避免根切的措施變位齒輪變位齒輪問題的提出在工程應(yīng)用中，對(duì)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提出各種各樣要求，而由上述漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪組成的齒輪機(jī)構(gòu)往往就滿足不了，例如：

1).在傳動(dòng)比i12一定的情況下，為了減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量，希望小齒輪的齒數(shù)越少越好（例如一種齒輪泵中齒輪的齒數(shù)z=9，而且無根切

），故當(dāng)齒數(shù)z<17（a=20o，=1）時(shí)，要求無根切，如何去滿足此要求？2).當(dāng)齒輪的實(shí)際中心距a′不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時(shí)，有可能

(a).a′>a，若采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，則必然出現(xiàn)齒側(cè)間隙，從而影響傳動(dòng)質(zhì)量。為此要求無齒側(cè)間隙，又如何滿足此要求？

(b).a′<a，若采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，則兩齒輪根本無法安裝嚙合，但仍要求無側(cè)隙嚙合，又如何滿足此要求？

3).齒輪傳動(dòng)，通常一為小齒輪，另一為大齒輪，一般均是小齒輪先損壞。為了延長(zhǎng)齒輪傳動(dòng)的壽命，盡量體現(xiàn)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)思想，使大小齒輪的強(qiáng)度趨于一致，也即要增強(qiáng)小齒輪的強(qiáng)度，又如何滿足此要求？齒輪加工的變位原理現(xiàn)以滿足z<17，又不產(chǎn)生根切的要求，來討論其解決方法。右圖所示為一標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工一個(gè)z<17的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，它們的范成運(yùn)動(dòng)保證v刀=rw，即刀具中線同分度圓相切純滾。由于刀具頂線超過嚙合極限點(diǎn)N，因此加工出的漸開線齒廓出現(xiàn)根切。因?yàn)榈毒叱叽缡菢?biāo)準(zhǔn)的，故刀具頂線距中線為齒頂高mh*a是不變的，而當(dāng)z確定后，齒輪上N點(diǎn)的位置也是不變的。如何使刀具頂線在加工中不超過N點(diǎn)呢？

齒輪加工的變位原理唯一的辦法是將刀具相對(duì)輪坯中心o變一個(gè)位置，即遠(yuǎn)離一個(gè)距離xm，稱為變位量，x稱為變位系數(shù)(modificationcoefficient)，m為模數(shù)。變位后使頂線不超過N點(diǎn)，而仍然保證原來的范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系v刀=rw，這樣加工出來的齒廓就不會(huì)產(chǎn)生根切了。

這樣僅僅由刀具改變一個(gè)位置而加工出來的齒輪稱為變位齒輪(modifiedgear)。由于變位加工中仍然保持v刀=rw，所以節(jié)點(diǎn)c位置不變，只是刀具中線不再同分度圓相切純滾，而是由另一條平行中線的線，稱為加工節(jié)線，同分度圓相切純滾。正變位負(fù)變位以上加工變位齒輪時(shí)，這種刀具遠(yuǎn)離輪坯中心的變位稱為正變位，變位系數(shù)取正值，被加工出來的齒輪稱為正變位齒輪。

如果加工變位齒輪時(shí)，使刀具靠近輪坯中心變位（當(dāng)然刀具頂線不能超過N點(diǎn)），則稱為負(fù)變位，變位系數(shù)取負(fù)值，被加工出來的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。避免根切的最小變位系數(shù)

對(duì)于z<17的不同齒數(shù)的齒輪，為避免根切，都對(duì)應(yīng)有一個(gè)必須的最小變位量，用xminm表示，xmin即為最小變位系數(shù)。如圖所示，在刀具未變位時(shí)，其齒頂線超過N點(diǎn)而與嚙合線交于A點(diǎn)。為避免根切，刀具變位必須滿足而代入上式可得而不產(chǎn)生跟切的最少齒數(shù)公式：可知代入上式可得所以當(dāng)α=20°h*a=1時(shí)，最小變位系數(shù)為例如z=10時(shí)，xmin=0.412；

z=12時(shí)，xmin=0.294。變位齒輪的幾何尺寸

基于上述齒輪加工的變位原理，可進(jìn)一步討論由同一把刀具加工出的變位齒輪同標(biāo)準(zhǔn)齒輪比較，其基本參數(shù)與幾何尺寸是否變化？如何變化？討論問題1齒輪的基本參數(shù)m,α,z,ha*,hf*是否變化？為什么？1模數(shù)m？沒有變化。雖然刀具上平行于中線的加工節(jié)線同齒輪分度圓相切純滾動(dòng)，但因?yàn)辇X條刀具上平行于中線的任何一條線上的齒距都等于中線上齒距P，所以分度圓上的齒距仍為P，所以m不變。2齒數(shù)z？沒有變化。因?yàn)榧庸C(jī)床的范成運(yùn)動(dòng)未變，即v刀=mzw/2，式中v刀，w，m都未變，所以z不變。討論問題13壓力角α？沒有變化。因?yàn)辇X條的直線齒廓上各點(diǎn)壓力角都是一樣的，都等于α。4齒頂（根）高系數(shù)？沒有變化。因?yàn)槭怯猛话训毒呒庸ぷ兾积X輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪，因此兩系數(shù)都沒有變化。由上可知，變位齒輪的5個(gè)基本參數(shù)同標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣，沒有變化。由此還可以推論出變位齒輪的分度圓半徑和基圓半徑也沒有變化，也即齒廓的漸開線形狀也沒有變化。問題討論2變位齒輪哪些幾何尺寸有變化？如何變化？1輪齒的齒厚增大，齒槽距減小了。這是因?yàn)辇X條刀具在中線上s=e=mЛ/2,但在中線以上部分的任意一條加工節(jié)線上齒厚變小，齒槽距加大了，所以在齒條正變位后，加工出齒輪的齒厚增大了，齒槽距減小了。2齒根圓半徑增大了一個(gè)變位量xm。所以rf=r-hf*m+xm問題討論21變位齒輪的齒頂高h(yuǎn)a和齒根高h(yuǎn)f同標(biāo)準(zhǔn)齒輪比較有何變化？因?yàn)樽兾积X輪的分度圓半徑r沒有變，因此正變位齒輪的齒頂高加大，齒根高減小，而負(fù)變位齒輪的齒頂高減小，齒根高加大。有若干已經(jīng)切制而成的變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪混在一起，如何目測(cè)判斷哪個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)齒輪？哪個(gè)是正變位齒輪？哪個(gè)是負(fù)變位齒輪齒輪？

首先大致判斷齒輪的模數(shù)和分度圓半徑，然后判斷在分度圓上齒厚是否等于齒槽距，如果相等即為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，否則即為變位齒輪。齒厚大于齒槽距為正變位齒輪，齒厚小于齒槽距為負(fù)變位齒輪。上述三種方法加工出來的齒數(shù)相同的齒輪，它們的齒廓曲線是由相同基圓展出的漸開線，只不過截取的部位不同。變位齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用

上述結(jié)論，正變位齒輪齒厚增大，負(fù)變位齒輪齒厚減小，由此可進(jìn)一步擴(kuò)展變位齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用。

1.當(dāng)要求齒輪傳動(dòng)的尺寸盡可能小，重量盡可能輕時(shí)，可選擇小齒輪z1<17的正變位齒輪，而大齒輪采用z2>17的不變位或負(fù)變位齒輪。

2.當(dāng)要求齒輪傳動(dòng)的實(shí)際中心距a′大于標(biāo)準(zhǔn)中心距a，又要求無齒側(cè)間隙時(shí)，如果兩齒輪的齒數(shù)z1、z2都大于17，則兩齒輪均采用正變位齒輪，也可選擇小齒輪采用正變位，大齒輪不變位。

3.當(dāng)要求齒輪傳動(dòng)的實(shí)際中心距a′小于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時(shí)，通常大齒輪可采用負(fù)變位齒輪（齒數(shù)z2一定大于17），小齒輪不變位或少量負(fù)變位（但其齒數(shù)z1也應(yīng)大于17）。

4.當(dāng)要求齒輪傳動(dòng)中大、小齒輪壽命趨于一致時(shí)，一般選擇小齒輪為正變位齒輪，大齒輪不變位，而不采用負(fù)變位齒輪。變位齒輪傳動(dòng)的類型、與變位系數(shù)的選擇一、漸開線齒輪傳動(dòng)類型變位齒輪傳動(dòng)的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動(dòng)分為三種基本類型1零傳動(dòng)x=0（a標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)b等移距變位齒輪傳動(dòng)）2正傳動(dòng)x03負(fù)傳動(dòng)x0A.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（x=x1=x2=0)這是變位齒輪傳動(dòng)的特例，其嚙合角等于分度圓壓力角，中心距a'等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。為避免根切，要求z>zmin。這類齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，使用方便，可以保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。b.高度變位齒輪傳動(dòng)（x=x1+x2=0，x1=－x2)又稱為等移距變位齒輪傳動(dòng)。由于它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)一樣，x=0，x1=－x2，因此，'=,a'=a,y=0,Δy=0

這種齒輪傳動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其嚙合角‘=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即ha1=(h*a+x1)m

hf1=(h*a+c*－x1)m故稱之為高度變位齒輪傳動(dòng)。為避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin,這時(shí)，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動(dòng)可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。3.角度變位齒輪傳動(dòng)（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0,因而其嚙合角‘不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動(dòng)。它又可分為兩種情況：正傳動(dòng)負(fù)傳動(dòng)1)正傳動(dòng)：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此'>

，a'>a

，y>0，Δy>0這種齒輪傳動(dòng)的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪縮短△ym。正傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是：可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。缺點(diǎn)：實(shí)際嚙合線縮短，重合度下降，因此設(shè)計(jì)正傳動(dòng)時(shí)，需要校核重合度；此外，正變位齒輪的齒頂易變尖，需要校核齒頂圓厚度。2)負(fù)傳動(dòng)：x=x1+x2<0此時(shí)‘<

，a’<a

，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動(dòng)的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點(diǎn)是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強(qiáng)度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負(fù)傳動(dòng)。三、變位齒輪傳動(dòng)的類型二、變位齒輪的應(yīng)用只要合理地選擇變位系數(shù)，變位齒輪的承載能力可比標(biāo)準(zhǔn)齒輪提高20％以上，而制造變位齒輪又不需要特殊的機(jī)床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量擴(kuò)大變位齒輪的應(yīng)用。變位齒輪的應(yīng)用主要在以下幾個(gè)方面：1.避免輪齒根切為使齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當(dāng)z<zmin時(shí)，可用正變位以避免根切。2.配湊中心距變位齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，當(dāng)齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動(dòng)中心距，從而滿足不同中心距的要求。3.提高齒輪的承載能力

當(dāng)采用'>的正傳動(dòng)時(shí)，可以提高齒輪的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，若適當(dāng)選擇變位系數(shù)x1,x2，還能大幅度降低滑動(dòng)系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。4.修復(fù)已磨損的舊齒輪齒輪傳動(dòng)中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負(fù)變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個(gè)正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個(gè)大齒輪的制造費(fèi)用，還能改善其傳動(dòng)性能。一、變位目的

1.避免根切2、改善小齒輪的壽命（大傳動(dòng)比時(shí)，使小齒輪齒厚增大，大齒輪齒厚減小，使一對(duì)齒輪的壽命相當(dāng)）3、湊中心距——外嚙合無法安裝；總結(jié)斜齒圓柱齒輪

斜齒圓柱齒輪齒面的形成與嚙合特點(diǎn)斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)斜齒圓柱齒輪的重合度及應(yīng)用斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成與嚙合特點(diǎn)在討論直齒圓柱齒輪時(shí)，由于每個(gè)輪齒沿著齒輪的軸線方向分布，所以在垂直于軸線的各平面內(nèi)，各尺寸參數(shù)和嚙合情況等完全相同，因此就以齒輪的端面來討論。

但實(shí)際上齒輪都是有一定寬度的，是一個(gè)空間三維的幾何體，故以上討論的所有幾何元素都增加了一維，所有名稱中的“點(diǎn)”→“線”，“線”→“面”，“圓”→“圓柱”。漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓曲面是怎樣形成的？如圖所示，一發(fā)生面在基圓柱上純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與軸線平行的直線在空間的軌跡面---漸開面，即為直齒輪的齒廓曲面。基于齒廓曲面的形成原理，直齒圓柱齒輪傳動(dòng)存在下述兩個(gè)主要缺點(diǎn)：1)輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入和退出嚙合的，如圖b所示。因此輪齒的受力也是突然加上和突然去除的，這是造成齒輪傳動(dòng)中沖擊、振動(dòng)、噪聲的主要原因。2)重合度e<2，說明直齒圓柱齒輪傳動(dòng)同時(shí)嚙合齒的對(duì)數(shù)最多只有兩對(duì)，這就限制了齒輪承載能力的進(jìn)一步提高。為了改進(jìn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)存在的缺點(diǎn)，設(shè)想將直齒輪繞其軸線扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度，如圖(a)，每個(gè)輪齒分布與軸線成傾斜的斜齒圓柱齒輪。這樣一對(duì)斜齒輪嚙合傳動(dòng)，當(dāng)其端面在A點(diǎn)進(jìn)入嚙合時(shí)，其后各剖面上的齒廓由于扭轉(zhuǎn)滯后而尚未進(jìn)入嚙合。同理，當(dāng)前端在B點(diǎn)退出嚙合時(shí)，其后各剖面上的齒廓尚未退出嚙合，如后端面齒廓在K點(diǎn)嚙合。由此可知，齒面接觸由一個(gè)點(diǎn)開始，逐漸增至一條最