大學(xué)物理第三章

一、剛體剛體是一種特殊的質(zhì)點系，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點間的距離恒保持不變。是一種理想模型。二、剛體的平動剛體上任意兩點間的連線在運動過程中始終平行于它們初始位置間的連線時，剛體的運動稱為平動。三、剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動若剛體上任一質(zhì)元都在做繞同一固定直線的平面圓周運動，這種運動就稱為剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動，其中相對于參考系固定不動的直線稱轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動的特點：1,轉(zhuǎn)軸相對參考系固定2,剛體內(nèi)所有點都具有相同的角位移、角速度、角加速度.這些角量也稱剛體的角量。

四、剛體的一般運動：質(zhì)心的平動繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動+如車輪的滾動一、力矩P*O

d:力臂剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的矢徑.

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

1.定義國際單位制N·m

力矩是決定剛體轉(zhuǎn)動的物理量,表明力的大小、方向和

作用點對物體轉(zhuǎn)動的影響。2.物理意義3.注意

(1)

對固定軸的力矩只有兩個方向，規(guī)定了正方向后，

可用正負號表示力矩的方向;(2)若有n個力作用在剛體上，且都在與轉(zhuǎn)軸相垂直的平

面內(nèi)，則合力矩為所有力對剛體力矩的代數(shù)和;

（3）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)

軸方向的兩個分量：O（4）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消。O二、轉(zhuǎn)動定理對mi用牛頓第二定律：外力矩內(nèi)力矩對所有質(zhì)點求和：剛體內(nèi)相互作用力的力矩之和為零切向分量式為：令剛體對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動定理:剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動時，所獲得的角加速度的大小與其所受到的合外力矩成正比，與轉(zhuǎn)動慣量成反比；角加速度的方向與合外力矩的方向一致.1.

與

地位相當，m反映質(zhì)

點的平動慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性。2.

力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。3.

力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸(右手法則)，在規(guī)定了轉(zhuǎn)軸的方向后，對定軸轉(zhuǎn)動只有兩個方向，可以用正負號表示方向。說明三、轉(zhuǎn)動慣量

質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2轉(zhuǎn)動慣量的計算方法

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量dm:質(zhì)量元1物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度SI單位

對質(zhì)量線分布的剛體：:質(zhì)量線密度

對質(zhì)量體分布的剛體：:質(zhì)量體密度

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量dm:質(zhì)量元

對質(zhì)量面分布的剛體：:質(zhì)量面密度

轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的總質(zhì)量、

質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸的分布及轉(zhuǎn)軸的位置.注意例3-1

求下列幾種情況下，細桿連接的5個小球組成體系的轉(zhuǎn)動慣量：(1)忽略細桿質(zhì)量，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉(zhuǎn)；(2)考慮細桿的質(zhì)量M，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉(zhuǎn).解（1）忽略細桿質(zhì)量①系統(tǒng)繞水平軸旋轉(zhuǎn)b②系統(tǒng)繞豎直軸旋轉(zhuǎn)(2)考慮細桿的質(zhì)量為M①系統(tǒng)繞水平軸旋轉(zhuǎn)②系統(tǒng)繞豎直軸旋轉(zhuǎn)M(2a)2例3-2

求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻薄圓環(huán)和薄圓盤對垂直中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：(1)在環(huán)上任取質(zhì)元dm,由于各質(zhì)元至轉(zhuǎn)軸的距離都等于R,故圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量為ORO（2）薄圓盤可看作是由許多細圓環(huán)組成的.任取一半徑為r、寬度為dr、質(zhì)量為dm的細圓環(huán)R四、轉(zhuǎn)動定理應(yīng)用舉例例3-3

一質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪(可看作均勻圓盤)上繞有輕繩.繩的一端固定在輪邊上，另一端系一質(zhì)量為m的物體.忽略輪軸處的摩擦力，求物體由靜止下落高度h時的速度v和滑輪的角速度ω。解：分別取滑輪和物體為隔離體，受力分析如圖所示。對滑輪，由轉(zhuǎn)動定理得對物體，由牛頓第二定律，得物體加速度與滑輪的角加速度間的關(guān)系為聯(lián)立以上三式，可得物體加速度物體速度滑輪角速度一、角動量1.質(zhì)點的角動量

質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點

O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的角動量：大小：

方向：符合右手法則uv

SI單位：角動量方向與角速度矢量的方向相同。

質(zhì)點以角速度w

作半徑為r

的圓周運動，質(zhì)點相對圓心的角動量大小2剛體的角動量O剛體上某質(zhì)元對軸的角動量為剛體對軸的角動量為二、角動量定理1.質(zhì)點的角動量定理當質(zhì)點做平面圓周運動時，由牛頓第二定律:用矢徑叉乘上式兩邊合外力矩質(zhì)點的角動量定理：做圓周運動的質(zhì)點角動量對時間的變化率等于其所受到的合外力矩。2.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理即定軸轉(zhuǎn)動剛體角動量對時間的變化率等于其所受到的合外力矩。由轉(zhuǎn)動定理若合外力矩持續(xù)作用，則將上式兩邊同時對dt

積分合外力的沖量矩角動量的增量三、角動量守恒定律，則若討論1

對于質(zhì)點和剛體，角動量守恒意味著角速度ω不變。ω2

對一般物體，Jω=常量，J與ω成反比。如芭蕾舞演員、花樣滑冰運動員做原地快速旋轉(zhuǎn)動作時；天體系統(tǒng)盤狀結(jié)構(gòu)的形成。3

角動量方向不變，對于質(zhì)點來說，它只能在同一平面中運動。如有心力場中質(zhì)點的運動。四、角動量問題舉例例3-5

設(shè)一質(zhì)量為m的滑塊在水平面(Oxy)內(nèi)以初速度從原點O出發(fā)沿x軸滑動.假設(shè)滑塊與水平面的摩擦力恒定不變，試求任意時刻滑塊對原點O的角動量.滑塊任意時刻t的速度滑塊任意時刻t的位置矢量解

t=0時，質(zhì)點受力任意時刻t滑塊對原點O的角動量為例3-6

一長為l,質(zhì)量為M的均勻直桿，一端O懸掛于一水平光滑軸上，并處于鉛直靜止狀態(tài)。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入桿的下端而隨桿運動。求它們開始共同運動時的角速度。解碰撞過程質(zhì)點和剛體的系統(tǒng)動量、能量皆不守恒。但是系統(tǒng)的對O軸合外力矩為零，角動量守恒。v0vmMlO解以上三式，得第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)一、剛體的基本運動形式1剛體:在任何情況下大小、形狀都保持不變的物體.剛性條件：剛體上任意兩點間的距離恒保持不變.

平動：剛體上任意一條直線在運動中始終保持彼此平行.定軸轉(zhuǎn)動：剛體上各點都繞同一固定直線(軸)做平面圓周運動.二、轉(zhuǎn)動定理1力矩

2轉(zhuǎn)動定理

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時所獲得的角加速度的大小與其所受到的合外力矩成正比；與轉(zhuǎn)動慣量成反比；角加速度的方向與合外力矩的方向一致.

3轉(zhuǎn)動慣量