2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第二章2.10函數(shù)與方程

一輪復(fù)習(xí)講義函數(shù)與方程憶一憶知識(shí)要點(diǎn)0

零點(diǎn)

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)210憶一憶知識(shí)要點(diǎn)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的存在性

②

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷

7二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題06數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)與方程抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)、二分法、一元二次方程根的分布單調(diào)性：同增異減;奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外賦值法函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性對(duì)稱性1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性.2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減.1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立.f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數(shù)有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函數(shù)的概念定義列表法解析法圖象法表示三要素觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域函數(shù)常見(jiàn)的幾種變換平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換.基本初等函數(shù)正(反)比例函數(shù);一次(二次)函數(shù);冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)模型冪、指、對(duì)函數(shù)模型；分段函數(shù)；對(duì)勾函數(shù)模型軸對(duì)稱：f(a-x)=f(a+x);中心對(duì)稱:f(a-x)+f(a+x)=2b

第三步，計(jì)算_______：①若_________，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若_____________,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1));③若______________,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b));第四步:判斷是否達(dá)到精確度ε

：即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)第二、三、四步.

第一步:確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證______________,

給定精確度ε

；第二步:求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1；

1.用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟選初始區(qū)間取區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值為零結(jié)束

是

定新區(qū)間否區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度否是2.二分法的解題程序函數(shù)方程

轉(zhuǎn)化思想逼近思想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解算法思想

【解題回顧】求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等辦法,求出方程的根,從而得到函數(shù)的零點(diǎn).例1.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)是

.題型一判斷的零點(diǎn)性質(zhì)應(yīng)用方程的解有__個(gè).練一練oxy2【解題回顧】判斷方程f(x)

=

g

(x)的實(shí)根個(gè)數(shù)時(shí)，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y=f(x)

與函數(shù)y=

g

(x)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．方程的解有_____個(gè).xyo3【解題回顧】當(dāng)判斷方程f(x)

=

g

(x)的實(shí)根個(gè)數(shù)時(shí)，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y=f(x)

與函數(shù)y=

g

(x)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．練一練

方程|x|(x-1)-k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根,則k的取值范圍是

.【解題回顧】本題研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,此類問(wèn)題首選的方法是圖象法，即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題,練一練(07山東)若函數(shù)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是________________．練一練

若函數(shù)在[-2,1]上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.例2.用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.1).解：由于f(1)=1-1-1=-1<0，

f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0．

所以f(x)在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)存在零點(diǎn)，取區(qū)間[1,1.5]作為計(jì)算的初始區(qū)間.【解題回顧】“精確度”與“精確到”是兩個(gè)不同的概念，精確度最后的結(jié)果不能四舍五入，而精確到只需區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值滿足條件，即取近似值之后相同，則此時(shí)四舍五入的值即為零點(diǎn)的近似解.題型二判斷的零點(diǎn)性質(zhì)應(yīng)用用二分法逐次計(jì)算列表如下：因?yàn)閨1.375-1.3125|=0.0625<0.1,端(中)點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)零點(diǎn)所在區(qū)間|an-bn|

所以函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長(zhǎng)度小于0.1的區(qū)間[1.3125,1.375]內(nèi),故函數(shù)零點(diǎn)的近似值為1.3125.[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.0625例3.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.解:當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2x-3.令2x-3=0,得∴f(x)在[-1,1]上無(wú)零點(diǎn),故a≠0.題型二利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)②當(dāng)