第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述-正態(tài)分布及其應(yīng)用

上兩節(jié)問(wèn)題？12變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布；2．四分位間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀察值的變異。常用于:①偏態(tài)分布資料;②分布不明;③分布末端無(wú)確切值;3．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于正態(tài)分布；4．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料；5．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用。如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距

正態(tài)分布及其應(yīng)用

(Normaldistribution)

正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的應(yīng)用459歲男童肺活量的頻數(shù)圖如下：6

隨人數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，頻數(shù)分布圖直條逐漸變窄，會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央(均數(shù)所在處)、兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱、不與橫軸相交的光滑曲線,近似于數(shù)學(xué)上正態(tài)分布曲線。

7正態(tài)曲線（normalcurve）的發(fā)現(xiàn)

deMoivre（1667-1754），publishedin1733

Laplace（1749-1827）:性質(zhì)

Gauss（1777-1855）正態(tài)分布:又稱高斯分布（Gaussiandistribution）(測(cè)量誤差)正態(tài)分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。8一.正態(tài)分布的概念和特征

1.正態(tài)分布的概念醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布:身高體重脈搏血紅蛋白血清總膽固醇……9若指標(biāo)或變量X的頻數(shù)或頻率分布曲線對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線，則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布。一.正態(tài)分布的概念和特征

1.正態(tài)分布的概念102.正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線的密度函數(shù)為：-∞<X<+∞

正態(tài)分布的參數(shù)

：μ為總體均數(shù)，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，固定常數(shù)：

π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底變量：X112.正態(tài)分布的特征鐘型、均數(shù)處最高均數(shù)為中心的左右對(duì)稱正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)曲線下面積分布有規(guī)律Xf(X)m圖形特點(diǎn)：

2相等,

不等的正態(tài)分布圖示1231＜2＜313

相等,

2不等的正態(tài)分布圖示1231＜2

＜314二.正態(tài)密度函數(shù)曲線下的面積規(guī)律①正態(tài)密度函數(shù)曲線與橫軸間的面積恒等于1或100%；②正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，其對(duì)稱軸為直線X=μ，X>μ與X<μ范圍內(nèi)曲線下的面積相等，各占50%；X軸-XX正態(tài)分布對(duì)稱性15二.正態(tài)密度函數(shù)曲線下的面積規(guī)律③曲線下在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)的面積為68.27%，曲線下在區(qū)間(μ－1.64σ，μ＋1.64σ)的面積為89.90%，曲線下在區(qū)間(μ－1.96σ，μ＋1.96σ)的面積為95.00%，曲線下在區(qū)間(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面積為99.00%。16-+68.27%■μ士σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的68.27％，也就是說(shuō)有68.27％的變量值分布在此范圍內(nèi)。17μ士1.64σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的90％，也就是說(shuō)有90％的變量值分布在此范圍內(nèi)。

-1.64+1.645%5%90%18-1.96+1.962.5%2.5%95%■μ士1.96σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的95％，也就是說(shuō)有95％的變量值分布在此范圍內(nèi)。19-2.58+2.580.5%0.5%99%■μ士2.58σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的99％，也就是說(shuō)有99％的變量值分布在此范圍內(nèi)。20三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.標(biāo)準(zhǔn)化變換2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律21

1.標(biāo)準(zhǔn)化變換

令

若x服從正態(tài)分布N(，)，則z

服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布,記為N(0，1)，這一變換也稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。

22N(μ,σ2)N（0，1）從一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布23統(tǒng)計(jì)學(xué)家按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)(-Z)編制了附表2（P438）：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，由表可查出曲線下某區(qū)間的面積。24標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(Z)

Z 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100.0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810Z25標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表-2.62Z=-2.62z0.000.010.02-3.00.00130.00130.0013-2.90.00190.00180.0018-2.80.00260.00250.0024-2.70.00350.00340.0033-2.60.00470.00450.0044-2.50.00620.00600.0059StandardizedNormalProbabilityTable(p261)P=0.0044概率26查附表2時(shí)注意事項(xiàng)：曲線下橫軸上的總面積為100%或1；表中曲線下面積為-∞到Z的面積；對(duì)于任意(z1,z2)范圍內(nèi)的面積或頻數(shù)比例。27圖4.7查表法求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積示意圖Z1Z228查附表2時(shí)注意事項(xiàng)：曲線下橫軸上的總面積為100%或1；表中曲線下面積為-∞到Z的面積；對(duì)于服從正態(tài)分布的變量x，先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換（），然后借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到任意(x1,x2)范圍內(nèi)的面積或頻數(shù)比例。29例1.某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以2500g作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。30首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:(-1.86)=?結(jié)果：估計(jì)低體重兒所占比例為___%Z31曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%四、正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)331.估計(jì)頻數(shù)分布例1.某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以2500g作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。34首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:(-1.86)=?結(jié)果：估計(jì)低體重兒所占比例為___%Z35四、正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)362.制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

(medicalreferenceinterval)又稱正常值范圍(normalrange)37什么是醫(yī)學(xué)參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動(dòng)范圍絕大多數(shù)：90%，95%，99%等“正常人”的定義：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。38確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義

作為判斷正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)39確定參考值范圍的注意事項(xiàng)確定觀察對(duì)象和抽取足夠的觀察單位

測(cè)定方法應(yīng)統(tǒng)一、準(zhǔn)確應(yīng)采用得到公認(rèn)的或權(quán)威機(jī)構(gòu)推薦的標(biāo)準(zhǔn)方法，以利于結(jié)果的評(píng)價(jià)和比較。

判斷是否分組(性別,年齡組)單、雙側(cè)問(wèn)題選擇百分界值(90%,95%)根據(jù)資料特點(diǎn)，選用恰當(dāng)計(jì)算方法40根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)確定單雙側(cè)！單側(cè)下限---過(guò)低異常單側(cè)上限---過(guò)高異常雙側(cè)---過(guò)高、過(guò)低異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常肺活量,IQ,…異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常紅細(xì)胞計(jì)數(shù)、血清總膽固醇…轉(zhuǎn)氨酶,尿鉛,…41計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍常用的方法正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。雙側(cè)界值：?jiǎn)蝹?cè)上界：；單側(cè)下界：對(duì)數(shù)正態(tài)分布法：適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料雙側(cè)界值：百分位數(shù)法：常用于偏態(tài)分布資料雙側(cè)界值:P2.5和P97.5；單側(cè)上界:P95；或單側(cè)下界:P5

42表4.5參考值范圍的制定

43例4.22某地調(diào)查正常成年男子200人的紅細(xì)胞數(shù)，得均數(shù)=55.26×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.38×1012/L，試估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。

44解：該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍為下限：－1.96S=55.26－1.96×0.38=54.52(×1012/L)上限：

＋1.96S=55.26＋1.96×0.38=56.00(×1012/L)45例4.232005年某市進(jìn)行的小學(xué)生體質(zhì)評(píng)價(jià)研究中，測(cè)定了120名9歲男孩的肺活量,=1.672L，S=0.298L，試估計(jì)9歲男孩的肺活量的95%參考值范圍。

46解：因肺活量?jī)H過(guò)低屬異常，故取單側(cè)下限。肺活量的95%參考值范圍為：下限：即該地估計(jì)該地小學(xué)生中9歲男孩的肺活量的95%參考值范圍為不低于1.183L。47例7.測(cè)得某年某地282名正常人的尿汞值如下表所示，試制定正常人尿汞的95%參考值范圍。48表1.某年某地282名正常人的尿汞值(μg/L)測(cè)量結(jié)果尿汞值頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)Σf

累計(jì)頻率(%)0.0~454516.08.0~6410938.616.0~9620572.724.0~3824386.232.0~2026393.340.0~1127497.248.0~527998.956.0~228199.664.0~72.01282100.049解：正常人的尿汞值為偏態(tài)分布，且過(guò)高為異常，故用百分位數(shù)法計(jì)算，且取單側(cè)上限。其95%參考值范圍為：上限：

即該地正常人尿汞的95%參考值范圍為不高于43.6μg/L。50（3）確定參考值范圍的注意事項(xiàng)選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象；確定醫(yī)學(xué)參考值范圍必須抽取足夠例數(shù)的樣本；控制檢測(cè)誤差；判斷是否分組(性別,年齡