第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.§3-1剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體的運(yùn)動(dòng)

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).剛體的平面運(yùn)動(dòng).

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室參考平面參考方向二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位移角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）各質(zhì)點(diǎn)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室角加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）可根據(jù)ω、α的正負(fù)表示其方向.角速度矢量

方向:右手螺旋方向方向：沿軸向

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室三.角量與線量的關(guān)系線速度：

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律P*O

:力臂剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),

為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩定軸：標(biāo)量，代數(shù)和

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室O二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)外力矩內(nèi)力矩O

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室O′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元例1一質(zhì)量為、長(zhǎng)為

的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室ORO

例2一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室四

平行軸定理P轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸的位置.質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO注意圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例3已知:滑輪質(zhì)量M、半徑R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/2

物體質(zhì)量m，v0=0

忽略繩子質(zhì)量繩、輪之間無(wú)滑動(dòng)求:物體下落時(shí)的v～t關(guān)系解：受力圖：

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室對(duì)物體：①對(duì)滑輪：②①②→Note:繩中張力

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例4已知:圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度0阻力矩M=-k(k為正的常量)求:從0變?yōu)?/2所需的時(shí)間解：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：-k=Jd/dt

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室力矩的功一.力矩作功力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.二.力矩的功率§3-3轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室三.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的區(qū)別？

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室五.剛體的重力勢(shì)能——等于剛體全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)的重力勢(shì)能剛體也是質(zhì)點(diǎn)系,可用Chap.3中的功能原理、機(jī)械能守恒定律等來(lái)處理剛體的功－能問(wèn)題.Note:Ep=mghc

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室§3-4對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒一.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率（對(duì)同一固定點(diǎn)）。

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室1.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理O二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理3.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若討論

在沖擊等問(wèn)題中常量

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例1

一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為、速率為

的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問(wèn)子彈的初速率為多少?解把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng).子彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒.

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例2圓盤質(zhì)量M,半徑R,J=MR2/2,轉(zhuǎn)軸光滑,人的質(zhì)量m,開(kāi)始時(shí)，兩者靜止。求：人在盤上沿邊緣走過(guò)一周時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度．解：在走動(dòng)過(guò)程中,人－盤系統(tǒng)L=const.設(shè)任意時(shí)刻，人對(duì)盤:

；盤對(duì)地:則有

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室②M<<m[討論]①M(fèi)>>m

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室一.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)小結(jié)二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J三.轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能1.力矩的功(Ｍ的正負(fù))2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理4.剛體的重力勢(shì)能四.對(duì)固定軸的角動(dòng)量1.質(zhì)點(diǎn)：L=mvd2.剛體：L=J

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室五.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.微分形式：2.積分形式：6.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律對(duì)于剛體系，若則

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例1已知:圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度0，阻力矩M=-k(k為正的常量)。求:從0變?yōu)?/2所需的時(shí)間。解：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：-k=Jd/dt

從任意值變?yōu)槠湟话霑r(shí)所需的時(shí)間？[思考]

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例2Ｏ細(xì)桿質(zhì)量m、長(zhǎng)L、對(duì)Ｏ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mL2/3,開(kāi)始時(shí)水平靜止.Ｏ軸光滑.求:桿下擺角時(shí),=?解：桿－地球系統(tǒng)：Ep+Ek=const.令水平位置Ep=0，則有

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例3.將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，在繩端掛一質(zhì)量為m的重物時(shí)，飛輪的角加速度為1，如果以拉力2mg代替重物拉繩，則飛輪的角加速度將(A)小于1(B)大于1

，小于21(C)大于21(D)等于21答案：C理由：掛重物時(shí),有TR=J1.若以拉力2mg代替重物,則有2mgR=J2.∵mg>T,∴2>21.

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例4.幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體(A)必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．(B)轉(zhuǎn)速必然不變．(C)轉(zhuǎn)速必然改變．(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變．答案：Ｄ理由：合力為零，合力矩不一定為零．

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)學(xué)院物理教研室例5.圓盤質(zhì)量M,半徑R,J=MR2/2.轉(zhuǎn)軸光滑.粘土塊質(zhì)量m=M/10.開(kāi)始時(shí)兩者靜止.=60.求:粘土塊落到盤上后,兩者一起開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的角速度.解：在碰撞中,粘土塊－圓盤系統(tǒng)L=const.

mvRcos60=(mR2+MR2/2)

粘土塊觸盤前，