2023年昆明中考數(shù)學(xué)試卷及解析3

第第14頁〔共14頁〕2023年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每題3分，共18分1．﹣4的相反數(shù)為．2．昆明市2023年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．計算：﹣=．4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度數(shù)為．5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，那么四邊形EFGH的面積是．6．如圖，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，假設(shè)OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，那么k的值為．二、選擇題〔共8小題，每題4分，總分值32分〕7．下面所給幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．8．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽〞，他們的得分情況如表：人數(shù)〔人〕1341分?jǐn)?shù)〔分〕80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定10．不等式組的解集為〔〕A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥211．以下運算正確的是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9B．a(chǎn)2?a4=a8C．=±3D．=﹣212．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，以下結(jié)論不正確的是〔〕A．EF∥CDB．△COB是等邊三角形C．CG=DGD．的長為π13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，那么所列方程正確的是〔〕A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．以下結(jié)論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假設(shè)=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個三、綜合題：共9題，總分值70分15．計算：20230﹣|﹣|++2sin45°．16．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；〔2〕請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；〔3〕在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．18．某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；〔1〕這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；〔2〕D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為°；〔3〕該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)．19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．〔1〕請用列表或樹狀圖的方法〔只選其中一種〕，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．20．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°〔點B，C，E在同一水平直線上〕，AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕21．〔列方程〔組〕及不等式解應(yīng)用題〕春節(jié)期間，某商場方案購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？〔2〕商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．〔1〕求證：CF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠F=30°，EB=4，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存根號和π〕23．如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B〔2，0〕、C〔0，4〕兩點，拋物線與x軸的另一交點為A〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；〔3〕如圖2，假設(shè)M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？假設(shè)存在，求出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：每題3分，共18分1．﹣4的相反數(shù)為4．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故答案為：4．2．昆明市2023年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為6.73×104．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于67300有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案為：6.73×104．3．計算：﹣=．【考點】分式的加減法．【分析】同分母分式加減法法那么：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案為：．4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度數(shù)為40°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=∠F=20°，由三角形的外角定理證得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，那么四邊形EFGH的面積是24．【考點】中點四邊形；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根據(jù)S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH與△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH〔SAS〕．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案為：24．6．如圖，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，假設(shè)OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，那么k的值為﹣．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例．【分析】先設(shè)點B坐標(biāo)為〔a，b〕，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值．【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為〔a，b〕，那么DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x軸，BD⊥x軸∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四邊形BDCE的面積為2∴〔BD+CE〕×CD=2，即〔b+b〕×〔﹣a〕=2∴ab=﹣將B〔a，b〕代入反比例函數(shù)y=〔k≠0〕，得k=ab=﹣故答案為：﹣二、選擇題〔共8小題，每題4分，總分值32分〕7．下面所給幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案．【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．應(yīng)選：B．8．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽〞，他們的得分情況如表：人數(shù)〔人〕1341分?jǐn)?shù)〔分〕80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)〔或兩個數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；應(yīng)選：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定【考點】根的判別式．【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△=0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．應(yīng)選B．10．不等式組的解集為〔〕A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2【考點】解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜4，應(yīng)選：C．11．以下運算正確的是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9B．a(chǎn)2?a4=a8C．=±3D．=﹣2【考點】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項．【解答】解：A、〔a﹣3〕2=a2﹣6a+9，故錯誤；B、a2?a4=a6，故錯誤；C、=3，故錯誤；D、=﹣2，故正確，應(yīng)選D．12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，以下結(jié)論不正確的是〔〕A．EF∥CDB．△COB是等邊三角形C．CG=DGD．的長為π【考點】弧長的計算；切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出的長判斷D．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正確；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等邊三角形，B正確；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正確；的長為：=π，D錯誤，應(yīng)選：D．13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，那么所列方程正確的是〔〕A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：由題意可得，﹣=，應(yīng)選C．14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．以下結(jié)論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假設(shè)=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)題意可知∠ACD=45°，那么GF=FC，那么EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，從而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②證明△EHF≌△DHC即可；④假設(shè)=，那么AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，那么∠EHG=∠DHF且EH=DH，那么∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH〔SAS〕，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如下列圖：設(shè)HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；應(yīng)選：D．三、綜合題：共9題，總分值70分15．計算：20230﹣|﹣|++2sin45°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別根據(jù)零次冪、實數(shù)的絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【解答】解：20230﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+〔3﹣1〕﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴AE=CE．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；〔2〕請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；〔3〕在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【分析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；〔2〕〕找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；〔3〕找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【解答】解：〔1〕如圖1所示：〔2〕如圖2所示：〔3〕找出A的對稱點A′〔﹣3，﹣4〕，連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標(biāo)為〔2，0〕．18．某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；〔1〕這次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，并補(bǔ)全條形圖；〔2〕D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為8%，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為28.8°；〔3〕該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕由A等級的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的樣本容量；求出B等級的人數(shù)即可全條形圖；〔2〕用B等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其占被調(diào)查人數(shù)的百分比；求出C等級所占的百分比，即可求出C等級所對應(yīng)的圓心角；〔3〕由扇形統(tǒng)計圖可知A等級所占的百分比，進(jìn)而可求出九年級學(xué)生其中A等級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：〔1〕由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)=16÷32%=50人，所以B等級的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為：50；補(bǔ)全條形圖如下列圖：〔2〕D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=×100%=8%；在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角=8%×360°=28.8°，故答案為：8%，28.8；〔3〕該校九年級學(xué)生有1500人，估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)=1500×32%=480人．19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．〔1〕請用列表或樹狀圖的方法〔只選其中一種〕，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕樹狀圖如下：〔2〕∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P〔兩個數(shù)字之和能被3整除〕=．20．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°〔點B，C，E在同一水平直線上〕，AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，那么BC=BE﹣CE．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．那么DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10〔m〕，∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7〔m〕．答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．21．〔列方程〔組〕及不等式解應(yīng)用題〕春節(jié)期間，某商場方案購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？〔2〕商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)“購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元〞可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；〔2〕設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，那么購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍〞可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量〞即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題．【解答】解：〔1〕設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價為30元，乙種商品每件的進(jìn)價為70元．〔2〕設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，那么購進(jìn)乙種商品件，由得：m≥4，解得：m≥80．設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，那么w=〔40﹣30〕m+〔90﹣70〕=﹣10m+2000，∴當(dāng)m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元．故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn)80件、乙商品購進(jìn)20件，最大利潤為1200元．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．〔1〕求證：CF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠F=30°，EB=4，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存根號和π〕【考點】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算．【分析】〔1〕欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠CDO=90°，只要證明△COD≌△COA即可．〔2〕根據(jù)條件首先證明△OBD是等邊三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根據(jù)S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD即可解決問題．【解答】〔1〕證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．〔2〕解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠F