2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

第18頁(yè)〔共18頁(yè)〕2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：每題3分，共24分1．64的算術(shù)平方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±82．要了解某市九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，從中抽查了500名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指〔〕A．某市所有的九年級(jí)學(xué)生B．被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生C．某市所有的九年級(jí)學(xué)生的視力狀況D．被抽查的500名學(xué)生的視力狀況3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根4．以下幾何體中，左視圖與主視圖不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．5．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D兩點(diǎn)之間的距離為〔〕A．15B．C．7.5D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是〔〕A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為〔〕A．2B．4C．4D．88．如圖，拋物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3與y2=〔x﹣3〕2+1交于點(diǎn)A〔1，3〕，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，C．那么以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空題：每題3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=．10．據(jù)了解，2023年湖北省某市中考報(bào)名人數(shù)約為58500人，其中數(shù)據(jù)58500用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)矩形拼接成的．如果AB=8，陰影局部的面積是24，另外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為．12．九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績(jī)都是5.68米，甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是〔填“甲〞或“乙〞〕．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．15．拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，那么線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．三、每題8分，共16分17．化簡(jiǎn)：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．18．從△ABC〔CB＜CA〕中裁出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大．〔1〕用尺規(guī)作圖作出△ABD．〔保存作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明〕〔2〕假設(shè)AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面積．四、每題10分，共20分19．今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，效勞社會(huì)〞的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們清掃街道，去敬老院效勞和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該中學(xué)九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？20．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．〔1〕請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出〔m，n〕所有可能的結(jié)果；〔2〕求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．五、每題10分，共20分21．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門(mén)一再提醒司機(jī)：為了平安，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類(lèi)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線(xiàn)路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：，〕22．如圖，直線(xiàn)y=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔﹣2，a〕，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)〔k≠0〕的圖象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；〔3〕求反比例函數(shù)的解析式．六、每題10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O．與AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF2=BD?CF；〔2〕假設(shè)CF=1，BD=5．求sinA的值．24．甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)勻速行駛〔汽車(chē)速度大于摩托車(chē)的速度〕；甲先到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們之間的距離y〔千米〕與甲出發(fā)時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽車(chē)從A地前往B地和從B地返回A地的速度；〔2〕求線(xiàn)段CD所表示的y〔千米〕與x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間輛車(chē)相距50千米．七、此題12分25．如圖，射線(xiàn)BD是∠MBN的平分線(xiàn)，點(diǎn)A、C分別是角的兩邊BM、BN上兩點(diǎn)，且AB=BC，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，線(xiàn)段EC的垂直平分線(xiàn)交射線(xiàn)BD于點(diǎn)F，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G，連結(jié)AF、EF、FC．〔1〕求證：AF=EF；〔2〕求證：△AGF∽△BAF；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段AG上一點(diǎn)，連結(jié)BP，假設(shè)∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．八、此題14分26．如圖，矩形AOCB的兩邊在坐標(biāo)軸上，拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x+2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO﹣OC﹣CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)△PQC是直角三角形時(shí)t的值；②當(dāng)PQ∥OB時(shí)，對(duì)于拋物線(xiàn)上一點(diǎn)H，滿(mǎn)足∠POQ＜∠HOQ，求點(diǎn)H橫坐標(biāo)的取值范圍．2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共24分1．64的算術(shù)平方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±8【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)求算術(shù)平方根的方法可以求得64的算術(shù)平方根．【解答】解：∵，∴64的算術(shù)平方根是8．應(yīng)選C．2．要了解某市九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，從中抽查了500名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指〔〕A．某市所有的九年級(jí)學(xué)生B．被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生C．某市所有的九年級(jí)學(xué)生的視力狀況D．被抽查的500名學(xué)生的視力狀況【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一局部個(gè)體，而樣本容量那么是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一局部對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：樣本是指被抽查的500名學(xué)生的視力狀況．應(yīng)選D．3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根據(jù)b2﹣4ac的正負(fù)即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)選D．4．以下幾何體中，左視圖與主視圖不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分析出四個(gè)幾何體的左視圖與主視圖，然后再確定答案．【解答】解：A、正方體的左視圖和主視圖都是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)方體的左視圖是長(zhǎng)方形，主視圖也是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)和寬不相同，故此選項(xiàng)正確；C、球的左視圖和主視圖都是圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓錐的左視圖和主視圖都是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．5．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D兩點(diǎn)之間的距離為〔〕A．15B．C．7.5D．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】先求出∠A等于60°，連接BD得到△ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長(zhǎng)．【解答】解：連接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=15．應(yīng)選A．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是〔〕A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE與△DCB不相似；正確的判斷是A、B、D，錯(cuò)誤的判斷是C；應(yīng)選：C．7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為〔〕A．2B．4C．4D．8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．應(yīng)選：C．8．如圖，拋物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3與y2=〔x﹣3〕2+1交于點(diǎn)A〔1，3〕，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，C．那么以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)與y2=〔x﹣3〕2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A〔1，3〕代入拋物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)求出，y2﹣y1的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可．【解答】解：①∵拋物線(xiàn)y2=〔x﹣3〕2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；②把A〔1，3〕代入，拋物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故本小題錯(cuò)誤；③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3解析式為y1=〔x+2〕2﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y1=〔0+2〕2﹣3=﹣，y2=〔0﹣3〕2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小題錯(cuò)誤；④∵物線(xiàn)y1=a〔x+2〕2﹣3與y2=〔x﹣3〕2+1交于點(diǎn)A〔1，3〕，∴y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小題正確．應(yīng)選D．二、填空題：每題3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a〔a2﹣9b2〕=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．故答案為：a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．10．據(jù)了解，2023年湖北省某市中考報(bào)名人數(shù)約為58500人，其中數(shù)據(jù)58500用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85×104．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將58500用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85×104．故答案為：5.85×104．11．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)矩形拼接成的．如果AB=8，陰影局部的面積是24，另外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，那么小矩形的寬為8﹣x，然后表示出陰影局部的寬，從而根據(jù)其面積列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，那么小矩形的寬為8﹣x，根據(jù)題意得：x[x﹣〔8﹣x〕]=24，解得：x=6或x=﹣2〔舍去〕，故答案為：6．12．九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績(jī)都是5.68米，甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲〔填“甲〞或“乙〞〕．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，0.3＜0.4，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是十一．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．【解答】解：根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180﹣360=1260，解得：n=11．那么這個(gè)多邊形是十一邊形．故答案為十一．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠P′CA=∠PCB，進(jìn)而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，進(jìn)而得到等腰直角三角形，求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，∴∠P′CP=∠ACB=90°，∴△P′CP為等腰直角三角形，可得出∠AP′B=90°，∵PA=，PB=1，∴AP′=1，∴PP′==2，∴PC=，故答案為．15．拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，那么線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為2．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．【分析】首先求出拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+c對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+c=〔x﹣2〕2﹣4+c，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，0〕，∴線(xiàn)段AB=3﹣1=2，故答案為2．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形．【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據(jù)勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂徑定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案為：．三、每題8分，共16分17．化簡(jiǎn)：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再對(duì)所得分式分子、分母因式分解同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分可得．【解答】解：原式=÷=?=．18．從△ABC〔CB＜CA〕中裁出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大．〔1〕用尺規(guī)作圖作出△ABD．〔保存作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明〕〔2〕假設(shè)AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面積．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】〔1〕直接利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)作出AB的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，進(jìn)而得出△ABD；〔2〕利用銳角三角形關(guān)系得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：〔1〕如下圖：△ABD即為所求；〔2〕∵M(jìn)N垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，∴AE=1m，那么tan30°==，解得：DE=．故裁出的△ABD的面積為：×2×=〔m2〕．四、每題10分，共20分19．今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，效勞社會(huì)〞的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們清掃街道，去敬老院效勞和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該中學(xué)九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖知占抽取總?cè)藬?shù)的，兩者相除即可求解；〔2〕求出去敬老院效勞的學(xué)生有多少人，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕用總?cè)藬?shù)乘以該年級(jí)去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：〔Ⅰ〕由題意，可得抽取的局部同學(xué)的人數(shù)為：15÷=50〔人〕；〔2〕去敬老院效勞的學(xué)生有：50﹣25﹣15=10〔人〕．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：〔3〕根據(jù)題意得：400×=80〔人〕答：估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有80人．20．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．〔1〕請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出〔m，n〕所有可能的結(jié)果；〔2〕求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；〔2〕首先可得所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖得：那么〔m，n〕共有12種等可能的結(jié)果：〔2，1〕，〔2，﹣3〕，〔2，﹣4〕，〔1，2〕，〔1，﹣3〕，〔1，﹣4〕，〔﹣3，2〕，〔﹣3，1〕，〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，2〕，〔﹣4，1〕，〔﹣4，﹣3〕；〔2〕∵所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限的概率為：=．五、每題10分，共20分21．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門(mén)一再提醒司機(jī)：為了平安，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類(lèi)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線(xiàn)路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：，〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車(chē)的速度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：此車(chē)沒(méi)有超速．理由如下：過(guò)C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100〔米〕，BH=BC?cos60°=100〔米〕，∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73〔m〕，∴車(chē)速為m/s．∵60千米/小時(shí)=m/s，又∵14.6＜，∴此車(chē)沒(méi)有超速．22．如圖，直線(xiàn)y=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔﹣2，a〕，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)〔k≠0〕的圖象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；〔3〕求反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中即可求a；〔2〕坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)等于原來(lái)點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；〔3〕把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中，得a=﹣2×〔﹣2〕=4，∴a=4；〔2〕∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，4〕，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是〔2，4〕；〔3〕把P′〔2，4〕代入函數(shù)式y(tǒng)=，得4=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式是y=．六、每題10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O．與AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF2=BD?CF；〔2〕假設(shè)CF=1，BD=5．求sinA的值．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕連接OE，由AC為圓O的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，求出BD=BF，證△北方HE△ECF相似即可；〔2〕連接DQ，求出EF，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)三角形面積公式求出DQ，根據(jù)勾股定理求出BQ，求出∠BAC=∠BDQ，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕證明：如圖1，連接OE、BE，∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O為DB的中點(diǎn)，∴E為DF的中點(diǎn)，即OE為△DBF的中位線(xiàn)，∴OE=BF，又∵OE=BD，那么BF=BD，∵BD為⊙O直徑，∴∠BED=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BEF=∠ECF=90°，∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BEF，∴=，∴EF2=BF?CF=BD?CF；〔2〕解：如圖2，連接DQ，∵EF2=BD?CF，CF=1，BD=5，∴EF=，∵BD為⊙O的直徑，∴DQ⊥BF，BE⊥DF，∵BD=BF，BD=5，∴BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE===2，∵在△BDF中，由三角形面積公式得：BF×DQ=DF×BE，∴5DQ=2×2，∴DQ=4，在Rt△BDQ中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3，∵∠ACB=90°，DQ⊥BF，∴DQ∥AC，∴∠A=∠BDQ，∴sinA=sin∠BDQ==．24．甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)勻速行駛〔汽車(chē)速度大于摩托車(chē)的速度〕；甲先到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們之間的距離y〔千米〕與甲出發(fā)時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽車(chē)從A地前往B地和從B地返回A地的速度；〔2〕求線(xiàn)段CD所表示的y〔千米〕與x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間輛車(chē)相距50千米．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)圖象和條件可知，甲乘車(chē)1小時(shí)到達(dá)B地，從而可以求得甲乘汽車(chē)從A地前往B地的速度，從而可以求得乙騎摩托車(chē)的速度，甲返回經(jīng)過(guò)半小時(shí)與乙相遇，可以求得甲乘車(chē)從B地返回A地的速度；〔2〕根據(jù)題意可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)C〔2，0〕，從而可以求得線(xiàn)段CD所表示的y〔千米〕與x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)函數(shù)圖象可知符合要求的存在三段，分別求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，令y=50代入可以分別求得相應(yīng)的時(shí)間，此題得以解決．【解答】解：〔1〕∵由圖象可知，甲乘車(chē)1小時(shí)到達(dá)B地，∴甲乘汽車(chē)從A地前往B地速度為：90÷1=90千米/時(shí)，乙騎摩托車(chē)的速度為：〔90﹣60〕÷1=30÷1=30千米/時(shí)，∵由圖象可知，甲從B地返回甲地，經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)與乙相遇，∴甲乘車(chē)從B地返回A地的速度為：〔90﹣1.5×30〕÷0.5﹣30=60千米/時(shí)，即甲乘汽車(chē)從A地前往B地的速度是90千米/時(shí)，從B地返回A地的速度是60千米/時(shí)；〔2〕由第〔1〕問(wèn)可知，甲乘車(chē)從B地到A地的速度是60千米/時(shí)，∴甲從B到A地用的時(shí)間是：90÷60=1.5小時(shí)，故點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔3，90〕，設(shè)過(guò)點(diǎn)C〔2，0〕，點(diǎn)D〔3，90〕的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，那么解得，，即線(xiàn)段CD所表示的y〔千米〕與x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=90x﹣180；〔3〕設(shè)過(guò)點(diǎn)O〔0，0〕，E〔1，60〕的直線(xiàn)的解析式為：y=ax，那么60=a×1，得a=60，故y=60x，將y=50代入y=60x，得x=；設(shè)過(guò)點(diǎn)E〔1，60〕，F(xiàn)〔1.5，45〕的直線(xiàn)解析式為：y=cx+d，那么解得，故y=﹣30x+90，將y=50代入y=﹣30x+90得，x=；由〔2〕知線(xiàn)段CD所表示的y〔千米〕與x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=90x﹣180，將y=50代入y=90x﹣180，得，由上可得，當(dāng)甲出發(fā)小時(shí)，小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩輛車(chē)相距50千米．七、此題12分25．如圖，射線(xiàn)BD是∠MBN的平分線(xiàn)，點(diǎn)A、C分別是角的兩邊BM、BN上兩點(diǎn)，且AB=BC，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，線(xiàn)段EC的垂直平分線(xiàn)交射線(xiàn)BD于點(diǎn)F，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G，連結(jié)AF、EF、FC．〔1〕求證：AF=EF；〔2〕求證：△AGF∽△BAF；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段AG上一點(diǎn)，連結(jié)BP，假設(shè)∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由于EF=CF，要證AF=EF，只需證FA=FC，只需證△ABF≌△CBF即可；〔2〕由于∠AFG=∠BFA，要證△AGF∽△BAF，只需證∠FAE=∠ABF，易得∠FAE=∠FEA，∠ABF=∠CBF，只需證∠ABC+∠AFE=180°，只需證∠