2022年安徽省六安市霍邱縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)；⑤連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．方程的解是（）A． B． C． D．5．我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國高速公路總里程超過14萬千米，位居全球第一．將14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．已知a2+3a＝1，則代數(shù)式2a2+6a﹣3的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．每年的“雙十一”是消費(fèi)者、商家以及平臺三方之間共同創(chuàng)造紀(jì)錄的時刻，今年天貓的“雙十一”成交額繼續(xù)領(lǐng)跑全網(wǎng)，達(dá)到驚人的億人民幣，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的和的關(guān)系一定成立的是（）A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．無法確定9．下列各數(shù)是無理數(shù)的為（）A． B． C． D．10．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面內(nèi)過點(diǎn)作三條射線,已知，則的度數(shù)為__________．12．如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為_____________．13．若與是同一個數(shù)的兩個平方根，則這個數(shù)是__________．14．已知是關(guān)于的一元一次方程，則_________．15．科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，太空中距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．計(jì)算：3－|－5|＝____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．18．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）試說明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)．19．（8分）某商場銷售A、B兩種品牌的洗衣機(jī),進(jìn)價及售價如下表：(1)該商場9月份用45000元購進(jìn)A、B兩種品牌的洗衣機(jī)，全部售完后獲利9600元，求商場9月份購進(jìn)A、B兩種洗衣機(jī)的數(shù)量；(2)該商場10月份又購進(jìn)A、B兩種品牌的洗衣機(jī)共用去36000元，①問該商場共有幾種進(jìn)貨方案?請你把所有方案列出來.②通過計(jì)算說明洗衣機(jī)全部銷售完后哪種進(jìn)貨方案所獲得的利潤最大.20．（8分）已知代數(shù)式（1）求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．21．（8分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的三個幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．22．（10分）化簡:（1）（2）23．（10分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍．24．（12分）已知多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式．（1）請?zhí)羁眨篲_____；______；______；（2）如圖，若，兩點(diǎn)在線段上，且，，兩點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，求線段的長；（3）如圖，若，，分別是數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩側(cè)，現(xiàn)有兩動點(diǎn)和在數(shù)軸上同時開始運(yùn)動，其中點(diǎn)先以2個單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，再以5個單位每秒的速度運(yùn)動到點(diǎn)，最后以8個單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動；而動點(diǎn)先以2個單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，再以12個單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離是否會相等？若相等，請直接寫出此時點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；若不相等，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間距離和線段的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，這個說法正確；②兩點(diǎn)之間線段最短，這個說法正確；③經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線，這個說法正確；④若線段AM等于線段BM，則點(diǎn)M不一定是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)锳、M、B三點(diǎn)不一定在一條直線上，所以這個說法錯誤；所以正確的說法有三個．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離.理解線段的意義是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)幾何體三視圖的性質(zhì)求解即可．【詳解】從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的的定義：“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)”分析可知，上述四個選項(xiàng)中，只有A中的兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，其余三個選項(xiàng)中的單項(xiàng)式都不是同類項(xiàng).故選A.點(diǎn)睛：兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需同時滿足兩個條件：（1）兩個單項(xiàng)式中所含字母相同；（2）兩個單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)相等.4、D【分析】方程去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求出解．【詳解】解：，去括號得：2x+6=0，移項(xiàng)合并得：2x=-6，系數(shù)化為1得：x=-3.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14萬=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.6、A【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將a2+3a的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a2+3a＝1，則原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體代入法的運(yùn)用．7、C【分析】先把億寫成268400000000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法寫出即可.【詳解】億=268400000000=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對科學(xué)記數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的知識是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：如圖，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】＝3，是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；

是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；是無理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊以及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A、個方格中有“田”字的，不能組成正方體，故A錯．B、出現(xiàn)U字形，不能組成正方體，故B錯．C、可以組成正方體，故C正確．D、有兩個面重合，不能組成正方體，故D錯．故本題選C【點(diǎn)睛】考查了展開圖疊成幾何體，空間觀念要強(qiáng)。也可以記住正方體展開圖的形式:一四一有6種，一三二有3種，二二二和三三各1種．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°或30°【分析】考慮兩種情形①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②當(dāng)OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．【詳解】如圖：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，當(dāng)OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，故答案為:70°或30°，【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型．12、-1【分析】把x=1代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，解得：a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m?1＋3m?1＝0，解得：m＝1，∴2m?1＝?2所以這個數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【分析】我們將只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、2.5×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)，2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106，故答案為2.5×106.16、－2【分析】先化簡絕對值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可得.【詳解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的絕對值值，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．【解析】嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．【詳解】嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字（圖形）的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．18、（1）見解析；（2）∠COE＝50°．【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和幾何圖形中的角的和差計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．19、（1）A品牌購進(jìn)12臺，B品牌購進(jìn)15臺；（2）①有三種，方案一：A品牌6臺，B品牌15臺；方案二：A品牌12臺，B品牌10臺；方案三：A品牌18臺，B品牌5臺；②方案一：A品牌6臺，B品牌15臺的利潤最大，理由見解析【分析】（1）設(shè)A品牌購進(jìn)臺，B品牌購進(jìn)y臺，根據(jù)總進(jìn)價45000元和利潤9600元列方程組求出x、y的值即可得答案；（2）①根據(jù)總進(jìn)價36000元得出關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)a、b為正整數(shù)求出方程的解即可；②分別求出三種方案的利潤，即可得答案.【詳解】(1)設(shè)A品牌購進(jìn)臺，B品牌購進(jìn)y臺，∵商場9月份用45000元購進(jìn)A、B兩種品牌的洗衣機(jī)，全部售完后獲利9600元，∴，解得：.答：A品牌購進(jìn)12臺，B品牌購進(jìn)15臺.(2)①設(shè)A品牌購進(jìn)臺，B品牌購進(jìn)臺，∵購進(jìn)A、B兩種品牌的洗衣機(jī)共用去36000元，∴∴∵a、b為正整數(shù)，∴方程的解為，，，∴購買方案有三種，方案一：品牌6臺，品牌15臺；方案二：品牌12臺，品牌10臺；方案三：品牌18臺，品牌5臺.②方案一利潤：，方案二利潤：，方案三利潤：，∵∴方案一利潤最大.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及選擇最佳方案問題等知識，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）3【分析】（1）將A和B代入，然后去括號，合并同類項(xiàng)求解；（2）將（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系數(shù)為0，即可求得y值．【詳解】（1）；（2）由（1）得：，∵A-2B的值與x的取值無關(guān)，∴2y-6=0，∴y=3.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項(xiàng)的法則．21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a和b的值，再假設(shè)中間的數(shù)為x根據(jù)題干定義進(jìn)行分析計(jì)算；（2）由題意假設(shè)中間數(shù)為x，同時根據(jù)題意表示某些數(shù)值進(jìn)而分析計(jì)算得出結(jié)論；（3）由題意根據(jù)（2）的關(guān)系式得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設(shè)中間的數(shù)為x，如下圖：根據(jù)圖可得：解得，所以.故答案為：-5，9，3.（2），理由如下：假設(shè)中間數(shù)為x，如圖：由圖可知：，化簡后得.（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式可知：當(dāng)時，，∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，又∵，∴，∴，又∵為整數(shù)，∴均滿足條件，∴所有滿足條件的整數(shù)的值為：-3，-2，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的新定義運(yùn)算，根據(jù)題干新定義進(jìn)行分析求解是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）2a；（2）【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“?”時，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．23、（1）y租書卡=，y會員卡=；（2）使用會員卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由圖象可知，租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達(dá)式是一次函數(shù)，分別設(shè)，，利用待定系數(shù)法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y租書卡和y會員卡的值，即可得答案；（3）觀察圖象，找出租書卡圖象在會員卡圖象下方時x的取值范圍即可得答案．【詳解】（1）∵租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，∴設(shè)，把點(diǎn)代入求得:，∴使用租書卡的表達(dá)式:，∵會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達(dá)式是一次函數(shù)，∴設(shè)，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，解得:，∴使用會員卡的表達(dá)式:，（2）當(dāng)時，(元)，(元)，(元)，∴使用會員卡更便宜，便宜元．（3）由圖象可知：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象得出所需要的信息并注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24、（1）2，4，8；（2）28；（3）會相等，此時點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．【分析】（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出x的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)以及（1）的結(jié)果求出EG、GH、HF的長，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）設(shè)t秒后，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．【