工程數(shù)學試題B及參考

工程數(shù)學試題B一、單項選擇題（每題3分，此題共21分）1.設A,B為n階矩陣，則以下等式建立的是（）．(A)ABBA(B)(AB)TATBT(C)(AB)TATBT(D)(AB)TAB12342.設A1234，則r(A)（）．12341234(A)0(B)1(C)3(D)43.設A,B為n階矩陣，既是A又是B的特點值，x既是A又是B的特點向量，則結論（）建立．(A)是AB的特點值(B)是AB的特點值(C)x是AB的特點向量(D)是AB的特點值4.設A,B為隨機事件，以下等式建立的是（）．(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(AB)隨機事件A,B互相獨立的充分必需條件是（）．(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)(C)P(AB)0(D)P(AB)P(A)P(B)P(AB)設f(x)和F(x)分別是隨機變量X的散布密度函數(shù)和散布函數(shù)，則對隨意ab，有P(aXb)（）．(A)b(B)bF(x)dxf(x)dxaa(C)f(b)f(a)(D)F(a)F(b)7.對來自正態(tài)整體X~N(,2)（未知）的一個樣本X1,X2,X3，13）不是統(tǒng)計量．XXi，則以下各式中（3i1(A)X(B)3Xii1(C)13(Xi)2(D)13(XiX)23i13i1二、填空題（每題3分，共15分）1.設A,B均為3階矩陣，A2，B3，則3ATB1．2.線性沒關的向量組的部分組必定．3.已知P(A)0.3,P(BA)0.5，則P(AB)．4.設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)是f(x)，則E(X)．5.若參數(shù)的預計量?知足E(?)，則稱?為的預計．三、計算題（每題10分，共60分）121．設矩陣A，求A的特點值與特點向量．3線性方程組的增廣矩陣為112111231361求此線性方程組的所有解．3.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)7x123x225x326x2x3化為標準型，并求出所作的滿秩變換．兩臺車床加工相同的部件，第一臺廢品率是1％，第二臺廢品率是2％，加工出來的部件放在一同。已知第一臺加工的部件是第二臺加工的部件的3倍,求隨意拿出的部件是合格品的概率．袋中有10個球，此中三白七黑，有放回地挨次抽取，每次取一個，共取4次求：⑴取到白球許多于3次的概率；⑵沒有所有取到白球的概率．某廠生產一種型號的滾珠，其直徑X~N(,0.09)，今從這批滾珠中隨機地抽取了16個，測得直徑（單位：mm）的樣本均勻值為，求滾珠直徑的置信度為的置信區(qū)間(兩側臨界值1.96)．四、證明題（此題4分）設A為正交矩陣，試證：A等于1或1．參照答案一、單項選擇題（每題3分，此題共21分）二、填空題（每題3分，共15分）1.182.線性沒關3.0.84.xf(x)dx5.無偏．三、計算題（每題10分，共60分）解：解特點方程EA12(1)(3)0,得03特點值：11,23。當1時，解方程組(EA)X0，系數(shù)矩陣EA0201020，0解得對應的特點向量為：X11。0當3時，解方程組(EA)X0，系數(shù)矩陣3EA22110000，解得對應的特點向量為：X21。1所以，特點值11,23。與1對應的所有特點值為kX1k1,k0；0與3對應的所有特點值為kX2k1,k0。12.解：增廣矩陣112111211121112302420121，136102420000x1x22x31。取自由未知量x31得對應齊次方程的基礎方程組等價于：2x31x202解系：12；令x30，得特解：X01。10X210Tk021T（此中k為隨意常數(shù)）解：配方以下：f(x1,x2,x3)7x123x225x326x2x37x123(x222x2x3)5x3223(x2x3)225x327x13x37x123(x2x3)22x32.y1x1令y2x2x3，即所求滿秩線性變換為y3x3化為標準型：7y123y222y32。x110f(x1,x2,x3)7y123y222y32，x201x300

x1y1x2y2y3，此時可將原二次型x3y3y1y2y3解：設Ai={拿出的是第i臺機床生產的部件}，i=1，2；B={拿出的合格品}。則：P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)99398110041004395400.0.987533134037475.解：（1）所求概率為：C41010C410100.0837，40（2）所求概率為：1-437C4100.9919.10解：選則統(tǒng)計量：X~N(0,1).n由題設：

p

X

1.960.95,n置