江蘇省2020屆高考數(shù)學精編模擬試題(十三)

江蘇省2020屆高考數(shù)學精編模擬試題（十三）.填空題1.已知向量a（m,1），若|a|2,則m=2、已知復數(shù)Zi3i,Z22i1,則復數(shù)—三的虛部等于 Zi4TOC\o"1-5"\h\z2 2 一 2 2 xy..右直線mx+ny=4和。O：xy4沒有交點，則過（m,n）的直線與橢圓————19 4的交點個數(shù).現(xiàn)用鐵絲做一個面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費最少）的一根是.在4ABC中，|AC|=5,|BC|=3,|AB|=6,則ABAC=.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是2 27,已知雙曲線與、1的離心率e[V2,2].雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實ab軸為角平分線的角記為 ，則的取值范圍是.已知函數(shù)y2sin（x）為偶函數(shù)（0v＜冗），其圖像與直線y=2的某兩個交點橫坐標為x1,x2,|x2x1|的最小值為冗，則.設等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列，則q10.若log10.若log2x1alogax2 log(a1)x30（0a1）,則％,x2,x3的大小關系是一 ，一、一22 .一 ，一、一22 ..函數(shù)yx2sinx在區(qū)間[—,—]上的取大值為3 3.如圖，半徑為10cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為 1cm的小圓.現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為..、已知四面體ABCD,AD平面BDC,M是棱AB的中點，ADCM2,則異面直線AD與CM所成的角等于14.某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心14.某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m(km),遠地點B距離地面n(km),地球半徑為R(km),關于這個橢圓有以下四種說法:①焦距長為nm；②短軸長為J(mR)(nR)；③離心率e①焦距長為nm；②短軸長為J(mR)(nR)；③離心率enmmn2R；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為X(mR)(nR)(nm)其中正確的序號為cos(AC)sinAcosA.解答題cos(AC)sinAcosA.2 2 2bac.在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且 ac(1)求角A(2)若snBJ2,求角C的取值范圍。cosC.如圖所示，在四^^錐P-ABCD中，底面ABC比邊長為2的正方形，平面PBCL底面ABCD,且PB=PC=5.R(I)求證：AB±CP;(n)求點B到平面PAD的距離； // \Xz—一\.已知圓。的方程為x2y21,直線li過點A(3,0)，且與圓O相切。(1)求直線li的方程；(2)設圓。與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為12,直線PM交直線12于點P,直線QMK直線12于點Q。求證：以PQ為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。.、學校食堂定期向精英米業(yè)以每噸 1500元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設食堂每次均在用完大米的當天購買.(1)問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？TOC\o"1-5"\h\z(2)若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由 ^一，一一一，…、 2.已知二次函數(shù)f(x)axx(aR,a0).1一…. 一一,.5 (1)當0vav—時，f(sinx)(xR)的取大值為一，求f(x)的取小值.2 4(2)如果x[0,1]時，總有|f(x)|1.試求a的取值范圍.

(3)令a1,當xn,n1nN時，fx的所有整數(shù)值的個數(shù)為gn,求證數(shù)列粵的前n項的和Tn 7220.設函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.當a=0時，f(x)>h(x)在(1,+°0)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；當m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。試題答案一.填空題4 3 冗2冗1、2、一3.2個4.5.米5.26 6.- 7.[—，一]8. 1、5 5 2 3- 9- 9.--210.x2x3 x111. 3—2 312. —13.j14.(1)(3)(4)15.解⑴,2 2 2..bac2cosB,cos(AC)acsinAcosA又一 b22 2accos(AC).2cosBA A ) 一ac sinAcosA,解答題2cosB,sin2A生反，而ABC為斜三角形,sin2A

cosB0sin2A=1.cosB0sin2A=1.???A(0,),2a_,A—.TOC\o"1-5"\h\z2 4sinB3n八sin—C4.3n 3n.sin—cosCcos—sinC4 4cosCcosCcosC⑵「BC女,4——tanC22 2TOC\o"1-5"\h\z口口.3... 3 兀 兀即tanC1,-0C——,-C-.4 4 216.解：(I) 底面ABC虛正方形,.-.AB±BC,又平面PBCL底面ABCD平面PBCn平面ABCD=BC??.AB，平面PBC又PC平面PBC.-.AB±CP(n)解法一：體積法.由題意，面PBC面ABC,取BC中點。，則POBCPO面ABC.再取AD中點M,則PMAD設點B到平面PAD的距離為h,則由VBpadVpabdSPADhSSPADhSABDPOPMADhADBCPOh.2.解法二：BC//ADBC〃面PAD取BC中點O,再取AD中點MADMO,ADMP,MOMPPAD面MOP,AD面ADP 面ADP面MOP過點。作OHPM,則OH面ADP在RtMPO中，由OHPMPOMOOH2???點B到平面PAD的距離為J2。17.解(1).?.直線1i過點A(3,0),且與圓C：x2y21相切,設直線l1的方程為yk(x3),即kxy3k0則圓心0(0,0)到直線11的距離為d |3k1.k2，直線11，直線11的方程為y乎(x3),即y43).(2)對于圓方程(2)對于圓方程x2y21,令y0,得x1,即P(1,0),Q(1,0).又直線12過點A且與x軸垂直，，直線12方程為x3,設M(s,t),則直線PM方程為y—(x1).s1x3,4t 2t解萬程組 t,得P'(3,——).同理可得，Q'(3,——).y (x1) s1 s1s14t2t???以PQ為直徑的圓C的方程為(x3)(x3)(y*)(y-2^)0,s1s1又s2t21,「?整理得(x2+y2-6x+1)+竺—2y=0,t若圓C經(jīng)過定點，只需令y=0,從而有x2-6x+1=0,解得x3272,???圓C總經(jīng)過定點坐標為(32./2,0).18.解：(1)設每隔t天購進大米一次，因為每天需大米一噸，所以一次購大米 t噸,那么庫存費用為2[t+(t—1)+(t—2)+…+2+1]=t(t+1),設每天所支出的總費用為 y1,則1 100 100-[t(t1)100]1500t—15012.t——15011521.當且僅當t=100,即t=10時等號成立.t所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費用最少(2)若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔 20天購買一次，設每隔n(n>20)天購買一次，每天100一+1426n1_100一+1426n100在[20,)上為增函數(shù)，n20100142614511521.20支付費用為y100在[20,)上為增函數(shù)，n20100142614511521.20n[20,)，而f(n)n???當n=20時,y2有最小值：故食堂可接受19.解：⑴由即f1a19.解：⑴由即f1a1;⑵由fx1得ax21,知—— 1故當sinx2a1f12a—fx—xx4 41時f(x)取得最大值為皂，41 2-x2 1,所以f(x)的最小值為41,1ax2x1對于任意x0,1恒成立,當x0時，fx0使fx1成立a當x0時，有a11 1x2 421 1 1x2 4對于任意的x0,1恒成立x0,121 ,11 1 —―一c—1,則一一一當x0時，fx0使fx1成立a當x0時，有a11 1x2 421 1 1x2 4對于任意的x0,1恒成立x0,121 ,11 1 —―一c—1,則一一一0,故要使①式成立，則有a0,又a0a0；xx2 4211 1 一 —，又11 1 2,則有a2,綜上所述:x2 4⑶當a1時，fxax2x,則此二次函數(shù)的對稱軸為1一，，一， ，一,開口向上，故fx在2n,n1上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當xn,n1時，fn,fn1均為整數(shù)，故2 . 2fn1n1n1n2n12n3nNgn

2n的通項公式為2n32nTn5 722 235 72 229249232n12n2n12n3

n1 n2 22n32n1由①一②得1 5 c 1 1-Tn - 2 ——2 2 22 231

2n2n3 72n7T2n7?n1 22n1 'n 2n20.解：(1)由a=0,f(x)》h(x)可得-mlnx》-x記求得則f(x)>h(x)在(1,+°°)上恒成立等價于m(x)’(x)lnx1

ln2x當x(1,e)時；'(x)0;當x(e,)時，'(x)0故(x)在x=e處取得極小值，也是最小值,即(x)min (e)e,故me.(2)函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程 x-2lnx=a,在［1,3］上恰有兩個相異實根。2令g(x)=x-2lnx,則g'(x)1—當x［1,2)時，g'(x)0,當x(2,3］時，g'(x)0g(x)在［1,2］上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3］上是單調(diào)遞增函數(shù)。故g(x)ming(2)22ln2又g(1)=1,g(3)=3-2ln3??g(1)>g(3),?.只需g(2)<awg(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)(3)存在m=1,使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性22f'(x)min2x