Chapter有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播概要實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1Chapter有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播概要實(shí)用2023/1/172真空和絕緣介質(zhì)中電磁波------在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無(wú)衰減地傳播．導(dǎo)體中的電磁波------導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場(chǎng)作用下，自由電子運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗．因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波．在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量．第1頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/173導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播過程是交變電磁場(chǎng)與自由電子運(yùn)動(dòng)互相制約的過程，這種相互作用決定導(dǎo)體內(nèi)電磁波的存在形式．先研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點(diǎn)，然后在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導(dǎo)體內(nèi)的電磁波以及在導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題．第2頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/174在靜電情形我們知道導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，自由電荷只能分布于導(dǎo)體表面上．在迅變場(chǎng)中是否仍然保持這特性呢？1．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布第3頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/175在電場(chǎng)E作用下，導(dǎo)體內(nèi)引起傳導(dǎo)電流J．由歐姆定律，式中為電導(dǎo)率，聯(lián)立得設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為．這電荷分布激發(fā)電場(chǎng)E，第4頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/176上式表示當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)某處有電荷密度出現(xiàn)時(shí)，就有電流從該處向外流出．從物理上看這是很明顯的．因?yàn)榧偃缒硡^(qū)域內(nèi)有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流．由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減?。淖兓视呻姾墒睾愣纱_定解此方程得第5頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/177式中0

為t=0時(shí)的電荷密度．由上式，電荷密度隨時(shí)間指數(shù)衰減，衰減的特征時(shí)間（值減小到

0／e的時(shí)間）為因此，只要電磁波的頻率滿足<<-1=/,或第6頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/178就可以認(rèn)為(t)＝0．上式可以看作良導(dǎo)體條件．對(duì)于一般金屬導(dǎo)體，的數(shù)量級(jí)為10-17s．只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體．良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上．第7頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/179導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)=0，J＝E，麥?zhǔn)戏匠探M為2．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波第8頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1710對(duì)一定頻率的電磁波，可令D＝E，B＝H，則有第9頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1711復(fù)電容率傳導(dǎo)電流位移電流第10頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1712右邊兩項(xiàng)分別代表位移電流和傳導(dǎo)電流.傳導(dǎo)電流與電場(chǎng)同相，它的耗散功率密度為12Re(J*E)．位移電流與電場(chǎng)有90相位差，它不消耗功率．相應(yīng)地，在復(fù)電容率中，實(shí)數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散．復(fù)電容率的物理意義第11頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1713在一定頻率下，對(duì)應(yīng)于絕緣介質(zhì)內(nèi)的亥姆霍茲方程，在導(dǎo)體內(nèi)部有方程方程的解當(dāng)滿足條件·E=0時(shí)代表導(dǎo)體中可能存在的電磁波．解出E后，磁場(chǎng)H可由麥?zhǔn)戏匠糖蟮茫?2頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1714上述方程組第二式可寫為與絕緣介質(zhì)中的相應(yīng)方程形式上完全一致．因此只要把絕緣介質(zhì)中電磁波解所含的換作’，即得導(dǎo)體內(nèi)的電磁波解．第13頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1715亥姆霍茲方程形式上也有平面波解但k為復(fù)矢量，即它的分量一般為復(fù)數(shù)導(dǎo)體中電磁波的表示式為第14頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1716波矢量k的實(shí)部描述波的傳播的相位關(guān)系虛部描述波幅的衰減，稱為衰減常數(shù)稱為相位常數(shù)比較式中的實(shí)部和虛部得第15頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1717例如當(dāng)電磁波從空間入射到導(dǎo)體表面情形，以k(0)表示空間中的波矢，k表示導(dǎo)體內(nèi)的波矢．設(shè)入射面為xz面，z軸為指向?qū)w內(nèi)部的法線．空間中波矢k(0)為實(shí)數(shù)，

x=0，x

=kx，即矢量垂直于金屬表面，但矢量則有x分量．由邊值關(guān)系式有矢量和的方向不常一致．第16頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1718利用x=0，x

=kx解出z和z

，因而確定矢量和

．第17頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1719由于有衰減因子，電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)．因此，有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的．3．趨膚效應(yīng)和穿透深度第18頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1720電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播，在導(dǎo)體表面上，電磁波與導(dǎo)體中的自由電荷相互作用，引起導(dǎo)體表層上的電流．這電流的存在使電磁波向空間反射，一部分電磁能量透人導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后通過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱．第19頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1721為簡(jiǎn)單起見，我們只考慮垂直入射情形．設(shè)導(dǎo)體表面為xy平面，z軸指向?qū)w內(nèi)部．在這情形下，x

＝x

＝0，和都沿z軸方向第20頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1722解出第21頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1723對(duì)于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡(jiǎn)化．k2的虛部與實(shí)部之比為／，在良導(dǎo)體情形此值>>1，因而k2的實(shí)部可以忽略第22頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1724波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度．穿透深度與電導(dǎo)率及頻率的平方根成反比．例如對(duì)銅來(lái)說，~5107S·m-1，當(dāng)頻率為50Hz時(shí)，~

0.9cm；當(dāng)頻率為100MHz時(shí)，~0.710-3cm．由此可見，對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)以及和它相作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng).第23頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1725求出磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系良導(dǎo)體磁場(chǎng)相位比電場(chǎng)相位滯后45n為指向?qū)w內(nèi)部的法線第24頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1726磁場(chǎng)遠(yuǎn)比電場(chǎng)重要，金屬內(nèi)電磁波的能量主要是磁場(chǎng)能量．金屬導(dǎo)體真空或絕緣介質(zhì)第25頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1727和絕緣介質(zhì)情形一樣，應(yīng)用邊值關(guān)系可以分析導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題．在一般入射角下，由于導(dǎo)體內(nèi)電磁波的特點(diǎn)使計(jì)算比較復(fù)雜．垂直入射情形計(jì)算較為簡(jiǎn)單，而且已經(jīng)可以顯示出導(dǎo)體反射的特點(diǎn)．因此這里只討論垂直入射情形．4．導(dǎo)體表面上的反射第26頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1728設(shè)電磁波由真空入射于導(dǎo)體表面，在界面上產(chǎn)生反射波和透入導(dǎo)體內(nèi)的折射波．垂直入射情形，電磁場(chǎng)邊值關(guān)系為第27頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1729反射系數(shù)第28頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1730例1證明在良導(dǎo)體內(nèi)，非垂直入射情形有第29頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1731設(shè)空間中入射波矢為k(0)，由邊值關(guān)系得良導(dǎo)體內(nèi)波數(shù)平方為解第30頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1732因而第31頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1733略去x2得在任意入射角情形下，垂直于表面,亦接近法線方向．穿透深度仍為第32頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1734例2計(jì)算高頻下良導(dǎo)體的表面電阻．第33頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1735由于趨膚效應(yīng)，高頻下僅在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)有電流通過．取z軸沿指向?qū)w內(nèi)部的法線方向．導(dǎo)體內(nèi)體電流密度為解第34頁(yè)/共39頁(yè)2023/1/1736這電流分布于表面附近厚度～-1的薄層內(nèi)．我們可以把這薄層內(nèi)的電流看作面電流分布．面電流的線密度f(wàn)定義為通過單位橫截線的電流，即等于在薄層內(nèi)把J對(duì)z積分．由于深人到導(dǎo)體內(nèi)部(z>>)時(shí),J的數(shù)值已很小，所以也可以把這積分寫為由z=0到z=