CH分部積分法實(shí)用

會計(jì)學(xué)1CH分部積分法實(shí)用

設(shè)函數(shù)uu(x)及vv(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)．那么，兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式為(u

v)u

v

u

v

，移項(xiàng)得

u

v

(u

v)u

v

．

對這個(gè)等式兩邊求不定積分，得這個(gè)公式稱為分部積分公式．即該公式還可以寫為：跳轉(zhuǎn)第1頁/共37頁用法：關(guān)鍵：

選擇要得當(dāng)，第2頁/共37頁一般說來，下列函數(shù)：等等的不定積分要應(yīng)用分部積分法。

第一換元法是分部積分的基礎(chǔ)如何選取是問題的關(guān)鍵。第3頁/共37頁類型一：

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,這里考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))第4頁/共37頁例1求積分解（一）令解（二）令顯然，選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.第5頁/共37頁練習(xí)第6頁/共37頁例2求積分解:例3求積分解（再次使用分部積分法）第7頁/共37頁練習(xí)第8頁/共37頁類型二：

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)為.第9頁/共37頁例4求積分解第10頁/共37頁練習(xí)第11頁/共37頁類型三：

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)反三角函數(shù)為.第12頁/共37頁例5求積分解令第13頁/共37頁例6求積分解第14頁/共37頁

若被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積，設(shè)三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)是，都可以，但是切記不要來回?fù)Q，設(shè)的函數(shù)要統(tǒng)一，很可能會出現(xiàn)循環(huán)，需要設(shè)所求得不定積分為一常數(shù)，解方程求結(jié)果.

但是由于指數(shù)函數(shù)的特殊性，通常設(shè)三角函數(shù)是，解題更加方便。類型四：第15頁/共37頁例7求積分解注意循環(huán)形式說明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.第16頁/共37頁不定積分

形如的選取可任意，但若連用兩次分部積分法，的選取前后要一致。第17頁/共37頁練習(xí)解注意循環(huán)形式第18頁/共37頁解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積,按“反對冪指三”的順序,前者為后者為例8.求解:令,則原式=反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)第19頁/共37頁例9.求解:

令,則原式=第20頁/共37頁

有些題，更多的是需要先運(yùn)用第一、第二換元法，才能運(yùn)用分部積分法。第21頁/共37頁例10.求解:

令則第二換元法+分部積分法第22頁/共37頁例11.求解:

令則∴原式=第23頁/共37頁解第24頁/共37頁例12’.

已知的一個(gè)原函數(shù)是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.第25頁/共37頁內(nèi)容小結(jié)

分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn):“反對冪指三”,前u后3.題目類型:分部化簡;循環(huán)解出;第26頁/共37頁練習(xí)第27頁/共37頁第28頁/共37頁思考題

在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)，應(yīng)注意什么？第29頁/共37頁思考題解答注意前后幾次所選的應(yīng)為同類型函數(shù).例第一次時(shí)若選第二次時(shí)仍應(yīng)選第30頁/共37頁求積分第31頁/共37頁1.

求解:原式第32頁/共37頁2.

求解:原式分析: